Однор-е ДУ 2-го порядка с пост-ми коэф-ми

Ищем реш-е в виде где - действительное или комплексное число.

Подставим в ДУ Получили характеристическое ур-е Рассмотрим 3 варианта реш-я этого ур-я.

1) действ-ые числа.

Получили два реш-я ДУ Общее реш-е ДУ - произвольные постоянные.

Пример.

2) действ-ое число.

Покажем, что Подставим в ур-е

По теореме Виета т.е.След-но

Пример.

3)

Если ДУ с действ-ми коэф-ми имеет комплексное реш-е то каждая из ф-й и явл-ся реш-м ур-я. По формуле Эйлера Тогда

Пример.

Для любых нач-х усл-й сущ-ет единст-е реш-е.