Линейные ДУ с постоянными коэф-ми. Ур-я с правой частью спец-го вида

Линейные ДУ 2-го порядка с правой частью.

(***)

Теорема. Общее реш-е ДУ (***) есть сумма общего реш-я однородного ур-я (**) и частного реш-я неоднородного ур-я (***).

Док-во: Пусть - общее реш-е однородного ур-я, - частное реш-е неоднородного ур-я. Рассмотрим их сумму Тогда Подставим в(***).

Следовательно