Разложение ф-и в ряд Маклорена

Разложение ф-и в ряд Маклорена.

Разложение ф-и в ряд Маклорена.

По формуле Тейлора

Рассмотрим интервал , где любое фиксированное число. По теореме . След-но В частности для

Аналог-но

Нечетные ф-и раскладываются по нечетным степеням. Четные ф-и расклад-ся по четным степеням.

Если исследование остаточного члена представляет затруднения (когда нельзя пользоваться доказанной теоремой) то:

1) Разлагаем функцию в ряд Тейлора.

2) Находим интервал сходимости.

3) Доказываем, что для всякого , принадлежащего интервалу сходимости.

Обычно ряд Тейлора сходится к

Обратный пример.

Ф-я бесконечное число раз дифференцируема т. к. и т. д.

Тогда все коэф-ты ряда Тейлора равны 0. Ряд Тейлора состоит из членов равных 0 и сходится не к ф0и а к ф0и