Уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости

Гидродинамический напор

Уравнение неразрывности потока

Уравнение неразрывности потока отражает закон сохранения массы: количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей. Например, на рис. 8 расходы во входном и выходном сечениях трубы равны: q₁=q₂.

С учётом, что q=v ω, получим уравнение неразрывности по­то­ка:

v₁ω₁ = v₂ω₂.

А если выразим скорость для выходного сечения

v₂ = v₁ω₁ / ω₂,

то можно заметить, что она увеличивается обратно пропорционально уменьшению площади живого сечения потока. Такая обратная зависимость между скоростью и площадью является важным следствием уравнения неразрывности и применяется в технике, например, при тушении пожара для получения сильной и дальнобойной струи воды.

Гидродинамический напор H (м) — это энергетическая характе­ри­стика движущейся жидкости. Понятие гидродинамического напора в гидравлике имеет фундаментальное значение.

Гидродинамический напор H (рис. 9) определяется по формуле:

,

где z — геометрический напор (высота), м;

h_p — пьезометрический напор (высота), м;

h_v = v ²/ 2g — скоростной напор, м;

v — скорость потока, м/c;

g — ускорение свободного падения, м2/с.

Гидродинамический напор, в отличие от гидростатического, скла­дывается не из двух, а из трёх составляющих, из которых дополни­тель­ная третья величина h _v отражает кинетическую энергию, то есть нали­чие дви­жения жидкости. Первые два члена z+h_p,также как и у гидро­ста­тического, представляют потенциальную энергию. Таким обра­зом, гидродинамический напор отражает полную энергию в конкретной то­чке потока жидкости. Отсчитывается напор от нулевой горизонтальной пло­скости О-О.

В лаборатории величина скоростного напора h _v может быть измерена с помощью пьезометра и трубки Пито по разности уровней жидкости в них (см. рис. 9). Трубка Пито отличается от пьезометра тем, что её нижняя часть, погружённая в жидкость, обращена против движения потока. Тем самым она от­кликается не только на давление столба жидкости (как пьезометр), но и на скоростное воздействие набегающего потока.

Практически же величина h_v определяется расчётом по значению ско­рости потока v.

Если рассматривать установившееся течение жидкости, то в результате интегрирования уравнения Эйлера можно получить уравнение Бернулли для несжимаемой идеальной жидкости при течении без обмена механической энергией с внешней средой.

С энергетической точки зрения уравнение Бернулли представляет собой сумму удельной потенциальной энергии положения, удельной потенциальной энергии давления и удельной кинетической энергии жидкости.

С напорной точки зрения:

- геометрический напор,

- пьезометрический напор,

- скоростной напор.

Сумма всех напоров Н представляет собой полный гидродинамический напор.

Напор измеряется в единицах длины.

Так как слогаемые уравнения Бернулли представляют собой удельную энергию, отнесённую к единичной силе, то: