Аксиоматическое построение теории вероятностей

Вероятность события должна удовлетворять следующим аксиомам:

. Вероятность любого события неотрицательна: .

. Вероятность достоверного события равна единице: .

. Вероятность сумы несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т.е. если (), то: .

В случае произвольного, не обязательно конечного, пространства элементарных событий аксиому необходимо заменить более сильной, расширенной аксиомой сложения, которую нельзя вывести из аксиомы :

. Если имеется счетное множество несовместных событий (()), то: .

Аксиомы теории вероятностей позволяют вычислить вероятности любых событий через элементарные события. Вопрос о том, откуда берутся вероятности элементарных событий, при аксиоматическом построении теории вероятностей не рассматриваются. На практике они определяются, например, с помощью классического или статистического определения.

Из аксиом Колмогорова вытекают следующие свойства вероятности:

1. Вероятность невозможного события равна нулю .

2. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

3. Вероятность любого события не превосходит единицы:

4. Если событие влечет за собой появление события , то:

5. Если несколько событий образуют полную группу событий, то:

.