Общие вопросы методики формирования понятия величины

Методика ознакомления с задачами на движение.

Данный тип задач рассматривается в 4 классе.

Разберёмся с терминами.

S – расстояние (путь); измеряется в км, м и т.д.

V – скорость (это расстояние, преодолеваемое за единицу времени); измеряется в км/ч, м/сек и т.д.

t – время; измеряется в часах, минутах и т.д.

Нарисуем сразу же волшебный треугольник и будем использовать его при решении всех задач на движение.

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. S = V * t

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. V = S: t

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. t = S: V

Ещё при работе мы будем использовать такие термины:

Скорость сближения – при одновременном движении предметов навстречу друг другу (при их сближении).

V_сбл. = V₁ + V₂

Скорость удаления – при одновременном движении предметов в противоположных направлениях (при их удалении).

V_уд. = V₁ + V₂

Скорость догоняния – при движении предметов в одном направлении, но при этом один из них начал движение раньше и движется с большей скоростью (один отдаляется, другой догоняет).

V_д. = V₁ - V₂ (V₁ > V₂)

Краткую запись можно выполнять в виде таблицы или в виде чертежа.

Простые задачи. Эти задачи обычно не вызывают у детей затруднений. Есть возможность на этих несложных задачах приучить ребёнка оформлять краткую запись в виде таблицы или в виде чертежа, а перед решением записывать формулу. И, конечно, не забывать о волшебном треугольнике.

Составные задачи. Если ребёнок хорошо усвоил, как решаются простые задачи на движение, то составные для него будут не простыми, а очень простыми. Краткое условие можно оформлять в виде таблицы, но всё-таки чаще бывает удобнее чертёж.

Основными величинами в начальной школе являются: длина, масса, время, площадь. Не основные – величины, встречающиеся в задачах (цена, количество, стоимость, скорость, время). Существует интуитивное и аксиоматическое определение величины.

В начальном курсе математики используется интуитивное определение.

Величина не строго определяется как свойство определённых объектов окружающей действительности.

Например, длина – это свойство тел, объектов иметь протяжённость. Площадь – это свойство тел, объектов занимать место на плоскости. Объём – это свойство предметов занимать место в пространстве.

Свойства должны удовлетворять следующим требованиям:

- можно провести сравнение объектов по обладанию ими данным свойством (отрезки сравниваются по длине)

- равные в определённом смысле объекты обладают этим свойством в равной мере (совпадающие фигуры имеют равные площади)

- любая часть объекта, обладающего данным свойством сама обладает этим свойством.

- сумма неперекрывающихся частей объекта, обладающих данным свойством и составляющих целый объект обладает этим свойством в той же мере, что и этот объект.

- каждому объекту может быть поставлено в соответствие число единственное для данного способа установления соответствия, характеризующее степень обладания объектом этим свойством.

Для любой величины возможен следующий план её изучения:

1) Знакомство с объектами, являющимися носителями свойств (величины)

2) Сравнение объектов «на глаз» (на основе чувственного восприятия)

3) Создание ситуации, при которой непосредственное сравнение объектов невозможно или значительно затруднено (нельзя сравнить на глаз или наложить) создаётся проблемная ситуация по введению произвольной мерки, формируется процесс измерения величины с помощью этой мерки.

4) Знакомство с единицей измерения изучаемой величины

5) Знакомство с другими способами измерения (палетка для площади)

6) Выработка измерительного навыка и применение при решении задач.

18. Методика ознакомления младших школьников с понятием «длина».

Первые представления о длине у детей возникают задолго до школы. К началу обучения в школе дети выделяют без ошибок линейную протяжённость (длина, ширина). Они правильно устанавливают отношения: длиннее – короче, шире – уже. Важным шагом в формировании понятия длины является знакомство с прямой линией и отрезком как носителем линейной протяжённости. Сравнивая отрезки на глаз дети получают представление о равных и не равных отрезках.

На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков – см.

Для этого можно использовать мультфильм «38 попугаев» или предложить детям различные упражнения на сравнение длины предметов на глаз, где невозможно наложить один предмет на другой.

В этом случае подводим детей к выводу, что нужно выбрать единицу измерения.

В результате выполнения практической работы дети сами приходят к выводу о том, что результат измерения длины может меняться в зависимости от выбранной единицы измерения.

Чтобы дети получали наглядные представления о см выполняется ряд упражнений: изготовление модели см, вычерчивание отрезка длиной 1 см по клеточкам.

Далее учащиеся знакомятся с измерением отрезков (необходимо, чтобы начало отрезка совпадало с нулём).

Позднее при изучении нумерации чисел в пределах сотни вводятся новые единицы измерения: дм, м, а позднее с мм и км.

При изучении каждой новой единицы измерения устанавливаются соотношения и к концу изучения мер длины составляется и заучивается наизусть таблица.

1 см = 10 мм

1 дм = 10 см = 100 мм

1 м = 10 дм = 100 см

1 км = 1000 м

Учащиеся сравнивают именованные числа (3 см и 4 см), преобразуют именованные числа (3 дм 5 см = 35 см), выполняют действия с именованными числами.

19. Методика ознакомления младших школьников с понятием «масса».

Масса – это физическая величина, выражает инерционные свойства тел. Близко к понятию «массы» понятие «вес», которое отражает свойства гравитации (силы тяжести). Долгое время понятие «масса» и «вес» в физике не разделялись, поэтому до 1974 г эти понятия в начальной школе тоже были нераздельны.

После анализа было установлено, что почти во всех ситуациях в школе вместо веса используется понятие «масса», кроме одного случая взвешивания груза на пружинных весах.

Целью изучения понятия массы является:

1) Создание представлений о различных массах тел окружающей действительности.

2) Знакомство с эталоном массы 1 кг.

3) Формирование умений переводить значение массы из одних единиц измерения в другие.

Понятие массы изучается по тому же плану, что и все величины.

Предварительная работа строится следующим образом:

Чтобы систематизировать, обобщить опыт детей по использованию термина масса проводится беседа о магазине; проводятся специальные упражнения по формированию смысла отношений: легче (тяжелее); (учитель предлагает в одну руку взять учебник, в другую – тетрадь. Что легче, тяжелее?). Дети должны говорить, что масса тетради меньше массы учебника.

Чтобы дети не путали массу с объёмом предлагается ситуация: сравниваются 2 спичечных коробка, один пустой, другой с гвоздиками. Какая у них масса? (на глаз одинаковая). Далее некоторые ученики проверяют массу коробков путём сравнения на руке.

Делается вывод, что масса одного коробка больше массы другого.

Далее учащимся предлагается сравнивать 2 предмета по массе, различия между которыми трудно уловить. Приходят к выводу о том, что нужны чашечные весы. Эти два предмета кладут на весы и устанавливаются, что больше, что меньше.

Обязательно надо объяснить, как надо измерять.

Чтобы сформировать конкретные представления о массе в 1 кг детям дают подержать в руках предметы с такой массой.

В 3 классе дети знакомятся с новой единицей измерения - с граммом.

Необходимо создать проблемную ситуацию, помогающую прийти к выводу о необходимости новой единицы массы. Полезно провести экскурсию в магазин, познакомить детей с циферблатными и электронными весами.

В 4 классе вводится понятие центнер и тонна.

1 т = 1000 кг

1 ц = 100 кг

1 т = 10 ц

Данные соотношения закрепляются упражнения:

1) Выразить в кг: 2 т 6 кг, 8000 г

2) Сравнить значение массы: 12 т…12000кг

3) Сложение и вычитание именованных чисел.

20. Методика ознакомления младших школьников с понятием «ёмкость».

Зная изучение величин, можно знать и ёмкость. Ёмкость изучается в теме «Литр».

Для введения этого понятия рассматриваются следующие ситуации:

1) Демонстрируются 2 сосуда с водой, один узкий, другой широкий. Уровень воды в них одинаковый. Предлагается выяснить, в каком сосуде воды больше. Сначала на глаз (уровень одинаковый, но второй сосуд шире – воды больше), затем с помощью мерки 1 (маленький стаканчик) и мерки 2 (большой стаканчик).

2) Предлагается измерить количество воды разными мерками. Получается: в широком сосуде меньше стаканов, чем в узком. Выясняется, почему так получилось (измеряли разными мерками).

Вывод: надо измерять одинаковыми мерками. Далее вводится единица измерения «литр».

21. Методика ознакомления младших школьников с понятием «площадь».

Подготовительная работа проводится ещё в детском саду, где предметы сравниваются по площади без применения термина.

При этом сравнение чаще используется визуальное, без прикладывания (лист берёзы и клёна).

Подготовительная работа продолжается и в 1 классе. #: спрашивая какой треугольник больше красный или синий, учитель показывает как можно сравнить. Наложив один треугольник на другой дети устанавливают, что синий целиком уместился в красном – синий меньше. (з класс)

В качестве подготовительного упражнения можно использовать следующее упражнения:

1) Из скольких фигур состоит данная фигура, какие это фигуры

2) Из 8 одинаковых квадратов составить различные фигуры

3) Прямоугольник разбить на квадраты со стороной 1 см, подсчитать число квадратов.

Ознакомление с площадью:

1) Сравнение на глаз (стена и доска)

2) Сравнение наложением (круг и квадрат)

3) В ситуациях, когда трудно сравнить на глаз и наложением, фигура разбивается на квадратики, количество должно быть одинаковым.

Ознакомление с см²:

Площадь принято измерять см². Ученики чертят квадрат со стороной 1 см и записывают 1 см². Далее аналогично ученики знакомятся с дм². Далее знакомство с м², а, га.

Составляется сводная таблица связи единицей площади.

1 км² = 1000000 м²

В 3 классе дети знакомятся с площадью прямоугольника (см учебник). Посчитайте квадратики, лучше 2 * 6, то есть длину * на ширину. Знакомство с определением площади фигур, имеющих форму отличную от прямоугольника с помощью палетки. (обложка от тетради, квадрат 10 на 10 делится на квадратики по 1 см).

Правило применения палетки: (4 класс)

1) разместить палетку поверх фигуры так, чтобы в ней поместилось максимальное количество целых клеточек.

2) Отдельно пересчитать количество полностью заполненных фигурой клеток и тех, которые заняты только частично.

3) Разделить количество неполных клеток на 2 и сложить результат с количеством целых клеток.

ц = 7

н = 8

7+8: 2 = 11 см²

4) Полученный результат и будет показывать сколько см² содержится в данной фигуре (приблизительно)