Кинематические и силовые соотношения в передаче

В соответствии с обозначением рисунка:

;;

;

;

;

где V₂ – линейная скорость точки, движущейся поступательно вдоль оси винта;

ω­_1­ - угловая скорость вращения винта;

V ₁ – окружная скорость точки винта, лежащей на окружности среднего диаметра d₂;

i – передаточное отношение;

γ - угол подъема винтовой линии (меньше 20..25°).

Относительно большое передаточное отношение i этих передач обеспечивает получение малых линейных перемещений при больших угловых. Из-за погрешностей изготовления винта и гайки передаточное отношение непостоянно.

Во время работы происходит скольжение боковых поверхностей винта и гайки. Скорость скольжения – по касательной к винтовой линии в среднем диаметре резьбы определяется из параллелограмма скоростей:

;

V_{­ ск} < V ­₁

Большая скорость относительного скольжения в винтовой передаче приводит к повышенному износу винта и гайки, малому КПД, увеличивает возможность заедания, поэтому для изготовления винта и гайки используют сочетание антифрикционных материалов.

Винт: Ст 45,50; Ст 65Г, 40Х; Ст 40ХФА

Гайка: БрОФ 10-1; БрОЦС 6-6-3.

Силовые соотношения и определение КПД в передаче «винт-гайка».

Силовые соотношения и значения КПД в передаче определяют по аналогии с червячной передачей.

При ведущем винте:

F­ = F ­_a­ tg(γ+ρ^’);

M_n= F ­­_­a ­d ­_­2­­ tg(γ+ρ^’);

;

.

F – окружное усилие, приложенное по касательной к окружности среднего диаметра резьбы (при ведущем винте – движущее усилие, при ведущей гайке – усилие полезного сопротивления);

F­_a­ - осевая нагрузка на гайку (при ведущем винте – усилие полезного сопротивления, при ведущей гайке – движущее усилие);

M­_n - момент на вращающемся звене передачи (при ведущем винте – движущий, при ведущей гайке – момент полезного сопротивления);

- КПД;

ρ ’ - приведенный угол трения;

ƒ - коэффициент трения скольжения между материалами винта и гайки;

α - угол профиля резьбы.

1. Прямоугольная резьба α = 0°; ƒ­’ _прям = ƒ; ρ­’ _прям­ = ρ;

2. Трапецеидальная резьба α = 30°; ƒ­’ _трап = 1.04ƒ; ρ­’ _трап­ > ρ­ _{пря м} ;

3. Метрическая резьба α = 60°; ƒ­’ _мет =1.15ƒ; ρ­’ _мет­ >ρ_­’ _трап > ρ’ _прям;

η = η­ _max- прямоугольная резьба (силовые механизмы)

η = η­­ _min- метрическая резьба (кинематические механизмы)

Равенство η = η­ _maxсправедливо при выполнении условия

.

При ведущей гайке выражение для η имеет смысл при γ ≥ ρ’; если γ < ρ’, то проявляется свойство самоторможения. Условие самоторможения быстрее наступает в метрической резьбе.

Зазоры по сопрягаемым поверхностям винта и гайки приводят к появлению мертвого хода ∆γ:

,,

где ∆S­_oc­ - осевая составляющая бокового зазора, ∆S­_n - нормальная составляющая бокового зазора.

Для уменьшения мертвого хода точные винтовые передачи снабжают устройствами, производящими выборку бокового зазора радиального и осевого смещения витков гайки относительно винта.

При одинаковом значении нормальной составляющей бокового зазора радиальные составляющие бокового зазора равны:

- для метрической резьбы:

;

- для трапецеидальной резьбы:

;

Осевые составляющие бокового зазора равны, соответственно:

Радиальный способ выборки зазора нужно применять для метрических резьб, а осевой способ – для трапецеидальных. В прямоугольных резьбах зазор имеет только осевую составляющую (только осевой метод).