Теорема2. Теорема неверна, если отрезок заменить интервалом

Замечание.

Теорема неверна, если отрезок заменить интервалом . Так, например, функция непрерывна на , но не ограничена, т.к. .

(вторая теорема Вейерштрасса о существовании наибольшего и наименьшего значения).

Если функция непрерывна на отрезке , то она принимает на этом отрезке наибольшее и наименьшее значение.

y

y=f(x)

M

m

0 a x₁ x₂ x

Теорема утверждает, что существует хотя бы одна такая точка и , что и .