Непрерывность элементарных функций

Постоянная функция y (х) = C = const, очевидно, непрерывна в любой точке (предел постоянной функции равен этой постоянной в любой точке).

2. Функция y (х)= х непрерывна в любой точке х (для "e>0 возьмём d = e, тогда если | х - х ₀|<d, то | f (х)- f (х ₀)| = | х - х ₀|<e=d).

3. Функция y (х)= х² = хх непрерывна в любой точке х как произведение двух непрерывных функций.

4. По индукции функция y (х)= хⁿ = х^n-1х непрерывна в любой точке х как произведение двух непрерывных функций. По той же причине непрерывна функция y (х)= а_nхⁿ, где а_n =C=const.

5. Рациональная функция непрерывна в любой точке х как сумма непрерывных функций.