2014-02-02
335
Если известен закон распределения оценки или её дисперсия, то можно указать приделы в которых с большой вероятностью находятся неизвестные значения параметра.
Пусть имеется выборка 
. Предположим, что выборочные значения распределены по закону: 
с точностью до 
.
Предположим, что мы нашли функцию: 
и 
, причём 
, 
и 
. Величина 
называется доверительным уровням. Обычно берётся очень маленьким: 0.05, 0.01…
Вероятность того, что 
покроет неизвестный параметр не зависит от . В этом случаи интервал - доверительный интервал для неизвестного параметра соответствующей доверительной вероятности 
.
Пример:
Пусть имеется выборка . Предположим, выборка распределена по нормальному закону: 
, где 
- неизвестно, а 
- известно.
Найдём доверительный интервал для параметра . Известно, что 
(по центральной предельной теореме) 
, тогда величина 
распределена по закону 
. Доверительный интервал будем строить используя следующее соотношение:
, где 
-находится путём решения уравнения: 
(по заданному уровню ). Окончательно имеем: 
. Доверительный интервал имеет вид: 
.
