Подход Неймана - Пирсона к выбору решающей функции

Определение: Ошибкой I-го рода называется ошибка, когда выносится решение (т.е в пользу гипотезы ), а на самом деле верна гипотеза . Ошибка обозначается: .

Определение: Ошибкой II-го рода называется ошибка, когда выносится решение (т.е в пользу гипотезы ), а на самом деле верна гипотеза . Ошибка обозначается: .

Определение: Вероятность вынесения правильного решения в случаи, когда верна гипотеза , называется мощностью критерия: . Желательно, что бы ошибка I-го и II-го рода были равны 0, но это невозможно. При уменьшении вероятности I-го рода мы увеличиваем вероятность ошибки II-го рода и наоборот.

Подход Неймона - Пирса к выбору решения функции заключается в следующем:

Функция выбирается следующим образом:

Вероятность ошибки , нужно делать такой, что бы она не превышала некоторого заданного значения, т.е. , а мощность критерия: .

Определение: Величина называется размерностью критерия, - уровнем значимости.

В случаи 2-альтернативных простых гипотез рассмотрим следующую задачу: ;

.

Если функция - решающая функция, т.е. это вероятность вынесения решения в пользу решения , то по формуле полной вероятности можно записать: .

Задавая уровень значимости решающую функцию мы ищем решая задачу: . Данную задачу решает Лемма Неймана – Пирсона.