2014-02-02
423
Можно показать, что гармонический базис, основанный на использовании тригонометрический функций 
и 
(n = 0, 1, 2, 3, …) является ортогональным на интервале 
¸ 
. В соответствие с выражением для обобщенного ряда Фурье, интегрируемая в квадрате функция f (t) может быть представлена на этом интервале в виде ряда:
Введем обозначение 
, тогда:
(*)
Выражение (*) представляет собой тригонометрическую форму ряда Фурье.
Коэффициенты an и bn вычислим по формулам обобщенного ряда Фурье:
(**а)
(**b)
Если в формуле (**а) положить n = 0, то 
.
Поскольку при 
интеграл 
, следовательно, 
, 
.
Из формулы для а0 следует, что первый член ряда а0 есть среднее значение или постоянная составляющая (нулевая гармоника) функций f(t) на том интервале. Полагая в формуле (*) 
, её можно записать в виде:
(***)
Где 
(из системы)
Представление ряда Фурье в (***), называемой амплитудно-фазовой, позволяет выделить спектр амплитуд (совокупность а0 и Сn) и спектр фаз (совокупность углов 
).
