Параграф 1.6: Разложение в ряд Фурье периодическую функцию. Временное и частотное представление сигнала

До сих пор функция f(t) представлялась рядом Фурье только на конечном интервале ¸ . Вне этого интервала f(t) и соответствующий ему ряд Фурье могут и не совпадать. Если же функция f(t) периодична с периодом Т, если справедливо равенство , где m – любое целое число, то разложение в ряд Фурье справедливо на всем интервале . Это вытекает из периодичности с периодом гармонических базовых функций . Разложение в ряд Фурье показывает, что функция f(t) имеет гармонические составляющие с круговыми частотами . Если известна функция, можно найти её спектр и наоборот, по известному спектру можно восстановить функцию. Т.о., возможно два представления функций: временной (или Вов ременной области) и частотное (в частотной области), при котором определен спектр, т.е. набор коэффициентов при гармониках с разными частотами, что позволяет рассматривать эти коэффициенты как значения некоторой функции частоты. Отметим, что в рассмотренных случаях спектр существует только на дискретных частотах , т.е. его нельзя представить на графике в виде непрерывной кривой. Это дискретный спектр, который иногда называют линейчатым. Графически, он выглядит следующим образом: