Матрица инерционных коэффициентов

Рис. 5.1. Схема адекватной динамической модели одноковшового карьерного экскаватора

4. Усилие копания F_ê(t) представляется суммой усилий, действующих в канатах напорного механизма рукояти - S_і(t) и подъёмного механизма ковша – S_ї(t), адекватных силам реакции копаемой горной породы.

5. При определении амплитуд упругих колебаний учитываются упругие деформации наиболее податливых упругих элементов, а энергией упругой деформации стрелы, двуногой стойки и рукояти пренебрегаем [1].

6. В качестве естественных координат приняты x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, соответствующие деформациям условных пружин и имеющие коэффициенты жёсткости k₁, k₂, k₃, k₄, k₅ (канатов подвески стрелы и рукояти, а также горной породы, на которую опирается экскаватор) При этом координаты х₁, х₄, х₅ соответствуют поступательным движениям, а координаты х₂, х₃ – вращательным (угловым) движениям элементов модели. Зазоры в спряжениях рукояти, стрелы и в механизме поворота не учитываются. Последнее допущение позволяет рассматривать только продольные и вертикальные перемещения массы М, учитывая также значительную величину массы М > 10 m₁ > 40 m₃, длину и площадь опоры гусеницами экскаватора на подошву забоя, принимаем, что масса М не совершает поворотных колебаний в исследуемой плоскости.

7. Коэффициенты n_і, учитывающие диссипативные потери на трение в упругих связях системы, будут использованы в дальнейшем при расчете матрицы Релея на заключительном этапе вычисления амплитуд вынужденных колебаний основных масс М, m₁ и m₃ модели экскаватора.

Таким образом, с учетом принятых допущений кинетическая энергия с учётом теоремы Гюйгенса-Штайнера запишется в виде:

, (5.24)

т.е. матрица инерционных коэффициентов является диагональной. Введя обозначения и , представим матрицу (табл. 5.1).

Для расчёта матрицы силовых коэффициентов используем обозначения, приведенные на рис. 5.2.

Таблица 5.1.

mij =	m1
			M
				M

Учитывая массу ковша, центр масс рукояти (точка Р) смещена к точке С, а масса канатных блоков смещает центр масс верхней секции стрелы (точка Q) к точке В.

В общем виде расчёт силовых коэффициентов записывается следующими формулами:

,т.к. , (5.25)

, причём (5.26)