Параграф 2.6: Параметрические системы

В случае, если оператор преобразования, описывающий зависимость между выходным и входным сигналами системы является не стационарным, т.е. изменяющимся во времени, система называется параметрической или системой с переменными параметрами. Это название связано и с тем, что в составе таких систем обязательно присутствуют элементы, параметры которых зависят от времени. Большой интерес для техники связи представляют линейные параметрические системы, закон преобразования входного сигнала в которых имеет вид:

Причем, благодаря линейности системы , где T(t) — линейный изменяющийся во времени оператор преобразования системы, и — константы.

Пример: ,

Также как и для стационарных линейных систем поведение линейной параметрической системы во временной области можно охарактеризовать импульсной характеристикой, а в частотной комплексно-частотной характеристикой (КЧХ). Однако в параметрических данные функции изменяются во времени. Поэтому импульсная характеристика зависит от двух переменных: от интервала между моментом приложения d-импульса и моментом наблюдения t (как для системы с постоянными параметрами) и кроме того от самого момента наблюдения t. Поэтому для параметрической системы импульсную характеристику записывают в общей форме так: . Поскольку система линейная в соответствии с интегралом Дюамеля ее выходной сигнал может быть определен как

(П*)

Частотная передаточная функция параметрической системы так же зависит от двух переменных: частоты w и времени t. По прежнему она может быть определена как преобразование Фурье от теперь уже изменяющейся во времени импульсной характеристики . (П**)

Однако в параметрических системах не имеет такого физического смысла, как КЧХ стационарной системы, выражающая соотношения амплитуд и фаз, гармонического колебания с частотой w на входе и выходе в установившемся режиме. В системе с переменными параметрами установившегося режима строго говоря вообще не существует. Если комплексный спектр входного сигнала равен , то произведение вовсе не представляет собой спектр выходного сигнала . Действительно, в следствие постоянного изменения во времени коэффициенты передачи системы на частоте w входному гармоническому сигналу , на выходе будет соответствовать квазигармоническому сигналу . Поскольку амплитуда и фаза сигнала y(t) является функцией времени, он уже не является синусоидой, а представляет собой полигармонический сигнал, который сам может быть разложен в ряд Фурье, т.е. имеет определенный зависящий от вида A(t) и , а в конечном итоге от характера изменения во времени (спектр). В общем случае спектр сигнала на выходе параметрической системы можно определить как . В частном, но очень важном для практики случае изменения частотной передаточной функции по любому сложному, но периодическому закону с основной частотой W гармонический входной сигнал с частотой w образует на выходе системы спектр, содержащий гармоники с частотами (число n определяется количеством гармоник в разложении функций в ряд Фурье по параметру t. Если на систему подается сложный сигнал, содержащий несколько гармоник, то все сказанное относится к каждой из гармоник входного сигнала. Параметрические системы находят широкое применение в аппаратуре связи, например, при модуляции, когерентном детектировании или демодуляции, при построении параметрических усилителей, СВЧ радиоприемных устройств и др.При этом изменение параметров системы, описываемое оператором T(t), как правило, является детерминированным, вводимым умышленно с тем, чтобы обеспечить заданный закон функционирования. Наряду с этим возможно другое, неуправляемое видоизменение параметров, обусловленное, например, случайной нестабильностью коэффициента усиления устройства, приводящее к флуктуации изменения сигнала на выходе. В более сложной ситуации причиной изменения параметров системы являются различные физические явления, имеющие место при передаче сигналов в свободном пространстве. Они приводят к возникновению изменяющейся во времени задержке сигнала, колебанию величины затухания при их распространении, изменениям фазовых соотношений при многолучевом распространении радиоволн и т.д. Такое изменение параметров носит случайный характер и оператор T(t) в этом случае задается посредством его вероятностного описания.