Полиноминальная формула Бернулли. Пусть в каждом из независимых испытаниях происходит одно из событий , образующих полную группу

Пусть в каждом из независимых испытаниях происходит одно из событий , образующих полную группу. Вероятности наступления каждого из событий не изменяется в серии испытаний и равны, а само событие наступает в серии испытаний ровно . Причем , а . Тогда верна следующая полиноминальная формула Бернулли:

,

которая дает вероятность получения различных комбинаций количеств событий в серии испытаний. При полиноминальная формула превращается в обычную биноминальную формулу Бернулли.

_______________________

Пример. Вычислить вероятность того, что в шахматном турнире из 5 партий с соперником, у которого выиграть партию вы сможете с вероятностью 0,3, а проиграть 0,5, вы две партии выиграете, а проиграете только одну.

Решение. В каждой из независимых партий (испытаний) возможны три исхода. При этом . Тогда ответ на вопрос задачи будет следующим:

.