2014-02-02
643
Законы распределения дискретных случайных величин
Определение 9. Если вероятность наступления случайного события в каждом испытании равна 
, то вероятность того, что случайное событие появится в этих 
испытаниях ровно 
раз, выражается формулой Бернулли: 
. Закон распределения дискретной случайной величины 
, которая может принимать 
значение {0, 1, 2, …, }, описываемый формулой Бернулли, называется биномиальным.
Замечание. Для биномиального закона распределения 
, 
, 
, мода 
.
Доказательство. 1) Пусть случайная величина Х – число наступлений события А в независимых испытаниях. Общее число Х появления события А в этих испытаниях складывается из чисел появления события А в отдельных испытаниях. Поэтому, если случайные величины: 
– число появлений события в первом испытании, 
– во втором, и т.д., 
– в -ом, то общее число появлений события 
. Тогда по свойству 3 математического ожидания имеем 
.
2) Так как величины , , …, взаимно независимы (исход каждого испытания не зависит от исходов остальных испытаний), то по свойствам дисперсии
Отсюда следует, что 
Мода (см. § 10): .
