2014-02-02
791
Замечание. Кроме свойств функции распределения, указанных в п. 12.2, функция распределения непрерывной случайной величины обладает своими специфичными свойствами.
Свойство 1. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно определённое значение, равна нулю.
Доказательство: Так как для любых 
и 
из неравенства 
следует, что 
, то, полагая 
, имеем: 
.
Переходя к пределу при 
, в силу непрерывности 
получаем, что 
.
Следствие. Для непрерывных случайных величин справедливо для любых и 
.
Замечание. Не представляет интереса говорить о вероятности того, что случайная величина примет одно возможное значение. Имеет смысл рассматривать вероятность попадания случайной величины в определённый промежуток, возможно, сколь угодно малый. Тем не менее, неправильно думать, что 
говорит о том, что событие 
невозможно.
Свойство 2. Если возможные значения случайной величины принадлежат промежутку 
, то 1) 
при 
, 2) 
при 
.
Доказательство. В первом случае событие невозможно, во втором – достоверно.
Свойство 3. 
. В силу определений.
