Зависимость скорости от температуры

Повышение температуры ускоряет все химические реакции. Первоначально Вант-Гофф экспериментально установил, что при увеличении температуры на каждые 10 градусов скорость возрастает в 2 ¸ 4 раза ( правило Вант-Гоффа ). Это соответствует степенной зависимости скорости от температуры:

,

где Т > Т₀, g - температурный коэффициент Вант-Гоффа.

Однако это уравнение теоретически не обосновано;экспериментальные данные лучше описываются экспоненциальной функцией (уравнение Аррениуса):

,

где А - предэкспоненциальный множитель, не зависящий от Т, Е_а - энергия активации химической реакции (кДж/моль), R - универсальная газовая постоянная.

Уравнение Аррениуса обычно записывают для константы скорости:

.

Это уравнение теоретически обосновывается методами статистической физики. Качественно это обоснование состоит в следующем: так как реакции идут в результате беспорядочных столкновений молекул, то эти столкновения характеризуются практически непрерывным набором энергий от самых маленьких до очень больших. Очевидно, что реакция произойдет только тогда, когда молекулы соударяются с энергией, достаточной для разрыва (или существенного растяжения) некоторых химических связей. Для каждой системы существует порог энергии Е_а, начиная с которого энергия достаточна для протекания реакции, – этому механизму как раз и соответствует кривая 1 на рисунке 5.1. Так как соударения происходят с частотой, зависящей от температуры по экспоненциальному закону, то и получаются формулы 5.9 и 5.10. Тогда предэкспоненциальные множители А и k₀ представляют некоторую характеристику полного числа столкновений, а член - долю результативных столкновений.

Анализ экспериментальных данных проводят, пользуясь логарифмической формой уравнения Аррениуса:

.

График строят в так называемых аррениусовских координатах
(ln k - ),рис. 7.2; из графика находят k_o и Е_а.

При наличии экспериментальных данных для двух температур k_o и Е_а легко теоретически найти:

; ;

Скорость химической реакции в значительной мере зависит от энергии активации. Для подавляющего большинства реакций она лежит в пределах от 50 до 250 кДж/моль. Реакции, для которых
Е_а > 150 кДж/моль, при комнатной температуре практически не протекают.

Пример 1. Сложная необратимая реакция 2N₂O₅ = 4NO₂ + O₂ является реакцией первого порядка. Как изменится ее скорость при увеличении давления в 5 раз?

Решение. Кинетическое уравнение этой реакции в общем виде: V = k·[N₂O₅]^a. Так как реакция сложная, то возможно, что a ¹ 2. По условию порядок реакции
a = 1. Для газовых реакций роль концентрации выполняет давление. Поэтому
V = kP, и если Р₁ = 5Р, то V₁/V = 5, т.е. скорость возрастает в пять раз.

ln k

ln k_o

j

Рис. 5.2.Аррениусовская зависимость для константы скорости.

Точки – экспериментальные данные

Пример 2. Для реакции 2NO + H₂ = N₂O + H₂O при 660 К измерена скорость при различных концентрациях NO и H₂:

Найти константу скорости, порядки по реагентам и записать кинетическое уравнение.

Решение. Кинетическое уравнение для скорости этой реакции в общем виде:

V = k[NO]^a[H₂]^b.

Данные таблицы позволяют найти порядки реакции по NO (a) и H₂ (b) методом понижения порядка реакции, т.е. анализируя опыты, в которых один из реагентов имеет неизменную концентрацию. Так, [NO] = 0,01 в первом и втором столбцах, при этом [H₂] изменяется.

. (частный порядок по H₂).

Для второго и третьего столбцов, наоборот, [H₂] одинакова, а [NO] - различны, поэтому:

(частный порядок по NO).

Так как a и b совпадают со стехиометрическими коэффициентами, то реакция может быть простой. Константа скорости может быть найдена по данным каждого столбца:

Таким образом, кинетическое уравнение: V = 2,5^.10³[NO]²[H₂].

Суммарный (общий) порядок этой реакции (a + b) равен 3.

Пример 3. Скорость реакции А + 3В = АВ₃ определяется кинетическим уравнением V = k[А]·[B]. Определите общий порядок реакции. Какая это реакция – простая или сложная? Во сколько раз увеличится скорость реакции при увеличении концентраций в 3 раза?

Решение. Порядок реакции определяется суммой показателей степеней реагентов в кинетическом уравнении. Для данной реакции общий порядок равен двум (1 +1).

Если бы данная реакция была простой, то по закону действующих масс

V = k[А]^1.[B]³ и общий порядок был бы равен (1+ 3) = 4, т.е. показатели степеней в кинетическом уравнении не совпадают со стехиометрическими коэффициентами, следовательно, реакция сложная и проходит в несколько стадий.

При увеличении концентраций реагентов в 3 раза: V₁ = k·3[A]·3[B] = 3²V, то есть скорость увеличится в 3² = 9 раз.

Пример 4. Определить энергию активации реакции и ее температурный коэффициент, если при 398 и 600 ⁰C константы скорости равны, соответственно, 2,1×10^-4 и 6,25×10^-1.

Решение. Е_а по двум значениям может быть рассчитана по формуле 5.12:

192б33 Дж/моль.

Температурный коэффициент находим из выражения (5.8), т.к. V µ k:

.