Термический коэффициент полезного действия

Принципиальная схема теплового двигателя

Как показывает опыт, любой реальный тепловой двигатель должен содержать как минимум три элемента:

верхний источник тепла, имеющий температуру и отдающий рабочему телу за цикл количество тепла ;

рабочее тело, совершающее цикл и производящее за цикл работу ;

нижний источник тепла с температурой , получающий от рабочего тела за цикл количество тепла Q ₂.

Cхема теплового двигателя представлена на Рис.3.1.

Рис. 3.1.

Ввиду конечности размеров любого теплового двигателя рабочее тело в нём должно периодически проходить через одни и те же состояния, т.е. совершать цикл. Интегрирование выражения I начала термодинамики вдоль замкнутого контура (по циклу) даёт

(3.1)

Не равные нулю интегралы по замкнутому контуру от неполных дифференциалов обозначим соответственно . Интеграл же по замкнутому контуру от полного дифференциала внутренней энергии равен нулю. Таким образом, I закон термодинамики в применении к тепловым двигателям даёт:

(3.2)

Этот результат есть следствие невозможности вечного двигателя первого рода, т.е. полезная работа в тепловом двигателе в точности эквивалентна количеству поглощённого рабочим телом тепла.

В качестве количественной характеристики термодинамической эффективности теплового двигателя используется термический коэффициент полезного действия (термический КПД) , определяемый отношением полезной работы, полученной в двигателе за цикл, к затраченному теплу от верхнего источника за этот же цикл, т.е. по определению:

(3.3)

Первое начало термодинамики в применении к циклам тепловых машин (4.2) в формулировке В. Томсона даёт:

(3.4)

причём под понимается теплота, отнятая от верхнего источника тепла и переданная рабочему телу, т.е. по отношению к рабочему телу эта теплота положительна. Величина же есть теплота, отданная рабочим телом нижнему источнику тепла, и по отношению к рабочему телу эта теплота отрицательна, т.е., в применении к рабочему телу (3.4) должно быть записано в виде:

(3.5)

Тогда выражение для термического КПД принимает вид:

(3.6)

Итак, первый закон термодинамики даёт следующее ограничение для термического КПД тепловых двигателей:

(3.7)

в то время как второе начало в формулировке Томсона накладывает более жёсткое ограничение

(3.8)

т.е. термический КПД любого теплового двигателя строго меньше единицы, поскольку теплота, передаваемая нижнему источнику тепла, никогда не равна нулю.

В связи с этим возникает важный вопрос о нахождении максимально возможного термического КПД тепловой машины, работающей при наличии двух источников тепла, и о принципах её конструирования. Эта проблема была решена в 1824 году французским инженером Сади Карно в опубликованной им работе "Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развить эту силу".