Уравнение касательной и нормали к кривой

Ее механический и геометрический смысл.

Определение производной;

ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ

Пусть функция у = f (x) определена на некотором интервале (а; b). Проделаем следующие операции:

- аргументу х (а; b) дадим приращение ∆х: (х + ∆х)(а; b);

- найдем соответствующее приращение функции: ∆у = f (x+∆x) - f (х);

- составим отношение приращения функции к приращению аргумента: ;

- найдем предел этого отношения при ∆х → 0:

Если этот предел существует, то его называют производной функции f (x) и обозначают одним из символов ; f '(x); у '; ; .

Производной функции у = f (x) в точке x ₀ называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Итак, по определению

y ′ = или f ′(x ₀) =.

Функция у = f (х), имеющая производную в каждой точке интервала (а; b), называется дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием.

Значение производной функции у = f (х) в точке х = x ₀ обозначается одним из символов: или y '(x ₀).