Явно заданной функции

Производные высших порядков

ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ

Производная у ' = f '(x) функции у = f (x) есть также функция от х и называется производной первого порядка.

Если функция f '(x) дифференцируема, то ее производная называется

производной второго порядка и обозначается у " (или f "(х), , ).

Итак, у " = (y ′)′.

Производная от производной второго порядка, если она существует, называется производной третьего порядка и обозначается у '" (или f "'(х), ,…). Итак, у '" = (y ′′)'.

Производной n - го порядка (или n - й производной) называется производная от производной (n - 1) порядка:

.

Производные порядка выше первого называются производными высших порядков.

Начиная с производной четвертого порядка, производные обозначают римскими цифрами или числами в скобках (y ^V или у ⁽⁵⁾ - производная пятого порядка).