Геометрический смысл дифференциала функции

Выясним геометрический смысл дифференциала.

Для этого проведем к графику функции у = f (х) в точке М (х; у)касательную МТ и рассмотрим ординату этой касательной для точки (х + ∆ х) (см. рис. 1).

Рис. 1.

На рисунке |АМ| = ∆ х, |AM ₁ | = ∆ у. Из прямоугольного треугольника МАВ имеем:

, т.е. .

Но, согласно геометрическому смыслу производной, tg α =f '(х). Поэтому АВ = f ′(x) · ∆ x.

Сравнивая полученный результат с формулой (11. 1), получаем dy = АВ, т. е. дифференциал функции у = f (х) в точке х равен приращению ординаты касательной к графику функции в этой точке, когда х получит приращение ∆ х.

В этом и состоит геометрический смысл дифференциала.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: