2014-02-03
1308
Спектральная плотность суммы сигналов.
Исходя из того, что преобразование Фурье является линейным, при сложении сигналов S 1(t) і S 2(t), которые имеют спектры S 1(w) і S 2(w), суммарный сигнал S (t)= S 1(t)+ S 2(t) будет иметь спектр S (w) = S 1(w) + S 2(w).
Пусть для сигнала S (t) справедливо преобразование Фурье 
, т.е. можно сказать, что сигнал S (t) имеет спектральную плотность S (w), то есть:
При задержке этого сигнала на время t 0 получаем новую функцию 
. Пусть этот сигнал имеет некоторую спектральную плотность 
, значит справедливо преобразование Фурье 
. Определим
.
Введем 
и получим
Но 
значит 
А это означает, что сдвиг по времени функции S(t) на 
приводит к изменению фазовой характеристики спектра S(w) на величину 
. Модуль спектральной плотности от положения сигнала на временной оси не зависит.
