2014-02-03
2159
Пусть для сигналов 
і 
известны соответствия 
, а сигнал S (t) является произведением и .
Тогда спектральная плотность:
Выразим черезинтеграл Фурье
Тогда,
Выражение в квадратных скобках является спектром сигнала F(t), сдвинутым на величину x.
Интеграл в правой части выражения (13) называется сверткой функций F( 
) и G( ).
Операция свертки обозначается таким образом:
Таким образом, можно сказать, что спектральная плотность произведения двух сигналов с точностью до постоянного коэффициента равна свертке спектральных плотностей этих сигналов:
Существует и обратная теорема: Если спектральная плотность некоторого сигнала может быть представлена в виде произведения 
причем 
, то сигнал 
является сверткой сигналов F(t) и G(t).
6) Средняя мощность для периодического сигнала определяется теоремой Парсеваля как сумма мощностей всех компонент, из которых складывается обобщенный ряд Фурье.
, где 
являются
комплексными коэффициентами ряда Фурье для периодического сигнала.
7) Энергия для непериодического сигнала:
Величина 
называется спектральной плотностью энергии сигнала. Эта формула используется для определения практической ширины спектра сигнала.
Практическая ширина спектра сигнала должна быть такой, чтобы с заданной точностью выполнялось равенство:
