Пусть для сигналов і известны соответствия , а сигнал S (t) является произведением и .
Тогда спектральная плотность:
Выразим черезинтеграл Фурье
Тогда,
Выражение в квадратных скобках является спектром сигнала F(t), сдвинутым на величину x.
Интеграл в правой части выражения (13) называется сверткой функций F( ) и G( ).
Операция свертки обозначается таким образом:
Таким образом, можно сказать, что спектральная плотность произведения двух сигналов с точностью до постоянного коэффициента равна свертке спектральных плотностей этих сигналов:
Существует и обратная теорема: Если спектральная плотность некоторого сигнала может быть представлена в виде произведения причем , то сигнал является сверткой сигналов F(t) и G(t).
6) Средняя мощность для периодического сигнала определяется теоремой Парсеваля как сумма мощностей всех компонент, из которых складывается обобщенный ряд Фурье.
, где являются
комплексными коэффициентами ряда Фурье для периодического сигнала.
|
|
7) Энергия для непериодического сигнала:
Величина называется спектральной плотностью энергии сигнала. Эта формула используется для определения практической ширины спектра сигнала.
Практическая ширина спектра сигнала должна быть такой, чтобы с заданной точностью выполнялось равенство: