Пример
Пример
; ;
; .
Решение:
.
; ;
; .
Решение:
.
– переходная матрица системы.
Пусть система задана в векторно-матричной форме:
и пусть для всех компонентов системы и процессов протекающих в ней
;
;
;
.
Уравнения и в -образах:
;
;
;
;
;
Введем обозначение:
;
;
;
;
;
Пусть – нулевые начальные условия
;
;
;
;
– матрично-передаточная функция, задающая преобразования входных сигналов в выходные сигналы , размерность которой .
При – скалярная передаточная функция. В общем случае это матрица, элементы которой задают преобразования соответствующего входного сигнала в соответствующий выходной сигнал.
;
;
;
– задает преобразования входных сигналов в компоненты вектора состояния.
, где
;
– присоединенная матрица.
Если , то , где – алгебраическое дополнение элемента матрицы .
Используя обратное преобразование Лапласа и теорему о свертке получим решение уравнения и относительно вектора состояния и управляемых процессов .
|
|
;
;
; – матричная весовая функция.
;
.
Рассмотрим свободную составляющую
.
Матрица показывает по какой траектории система переходит из произвольного начального условия в точке 0 в конечное.
– матричная экспонента.