double arrow

Переходная (фундаментальная) матрица системы

Пример

Пример

; ;

; .

Решение:

.

; ;

; .

Решение:

.

– переходная матрица системы.

Пусть система задана в векторно-матричной форме:



и пусть для всех компонентов системы и процессов протекающих в ней

;

;

;

.

Уравнения  и ‚ в -образах:

;

;

 ;

;

;

Введем обозначение:

;

; ƒ

;

;

; „

Пусть – нулевые начальные условия

;

;

;

;

– матрично-передаточная функция, задающая преобразования входных сигналов в выходные сигналы , размерность которой .

При – скалярная передаточная функция. В общем случае это матрица, элементы которой задают преобразования соответствующего входного сигнала в соответствующий выходной сигнал.

;

;

;

– задает преобразования входных сигналов в компоненты вектора состояния.

, где

;

– присоединенная матрица.

Если , то , где – алгебраическое дополнение элемента матрицы .

Используя обратное преобразование Лапласа и теорему о свертке получим решение уравнения ƒ и „ относительно вектора состояния и управляемых процессов .

;

; …

; – матричная весовая функция.

; †

.

Рассмотрим свободную составляющую

.

Матрица показывает по какой траектории система переходит из произвольного начального условия в точке 0 в конечное.

– матричная экспонента.


Сейчас читают про: