double arrow

Алгебра передаточных функций

Практически любые линейные системы можно представить в виде различных комбинаций типовых элементарных звеньев. Для этого надо знать правило определения передаточных функций и отдельных звеньев.

Последовательное соединение звеньев – это когда выход предыдущего звена соединен со входом последующего звена.

 
 


W(p)=W1(p)·W2(p)·…·Wn(p)

Параллельное соединение звеньев – когда вход общий, а выход алгебраически суммируется.

W(p)=W1(p)+W2(p)+…+Wn(p)

Соединение обратной связью – называют такое соединение, когда выход каждого элемента соединяется со входом каждого элемента.

Передаточная функция соединения обратной связи равна дроби, числитель которой представляет собой передаточную функцию прямой части, а знаменатель передаточную функцию разомкнутой системы со знаком +, если обратная связь отрицательна, и со знаком -, если обратная связь положительна, увеличенная на единицу.

Пример:

написать передаточную функцию системы

или

Для написания общих передаточных функций можно систему преобразовать к более простому виду. С этой целью можно пользоваться правилом переноса точки съема и правилом переноса точки суммирования.

Правило переноса точки съема. Если точка съема переносится против направления сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с передаточными функциями всех элементов, встречающихся на пути между прежней и новой точками съема.

Если точка съема переносится по направлению прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с обратными передаточными функциями всех элементов, встречающихся на пути между новой и прежней точками съема.

Правило переноса точки суммирования. Если точка суммирования переносится по направлению прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с передаточными функциями всех элементов, встречающихся на пути между прежней и новой точками суммирования.

Если точка суммирования переносится против направления сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с обратными передаточными функциями всех элементов, встречающихся на пути между новой и прежней точками съема.

Пример:

найти передаточную функцию системы

т.е.

- схема не явного обращения функции, т.к. операция дифференцирования - операция не корректная, то ее нужно осуществить по данной схеме – свойство обратной связи.


Сейчас читают про: