Для того чтобы перемещения меньше настроечного, отрабатывались оптимально, регулятор положения должен быть нелинейным. Для подтверждения проанализируем отработку перемещения, меньшего настроечного, которое будет оптимальным (см. рисунок 6.16).
Рисунок 6.16 |
Крп*=2.
В момент времени t £ t1 Uрп*= 1; в момент времени t > t1 Uрп*= Крп* (q*з – q*).
Тогда Uрп*=,
где d = q*з – q*.
В момент времени t = t2: d(2) = q*з/2.
Тогда Uрп* = .
Если выходной сигнал регулятора в каждой точке является функцией ошибки, то и в точке, соответствующей моменту времени t2 выходной сигнал будет также являться функцией этой ошибки. Для этого выходной сигнал должен быть равен
Uрп* = .
Такую статическую характеристику имеет параболический регулятор (рисунок 6.17).
Рисунок 6.17 Рисунок 6.18 |
Найдем коэффициент параболического регулятора
Крп*=.
При d*®¥ Крп*®0; при d*®0 Крп*®¥.
Осциллограмма сигналов при отработке заданных перемещений позиционной системой с параболическим регулятором представлена на рисунке 6.18.
Uрп*(нач) = Крп*×qз* = ;
q*З(МАКС) = .
Сравнивая с настроечным перемещение q*З(МАКС) можно сделать вывод, что оптимальность отработки сигналов с параболическим регулятором положения возможно в диапазоне перемещений, вдвое меньше настроечных q*З(МАКС) = q*З(настр)/2.
В момент времени t2 Uрп* = .
Рисунок 6.20 Рисунок 6.21 |
Для общего случая практическая реализация параболического регулятора положения (ПРП) имеет вид, представленный на рисунке 6.19. При практической реализации начальный угол должен быть ограничен коэффициентом, который имеет контур положения в режиме малых перемещений. Реализация такой нелинейной зависимости осуществляется методом кусочно-линейной аппроксимации (рисунок 6.20).
Рисунок 6.19 |
В соответствии с рисунком 6.21, при реализации ПРП используется принцип смещенных диодов, который включается при достижении сигнала с выхода определенного уровня, и включает параллельно основному резистору R0 резистор R01, либо еще R02.
ПРП позволяет адаптировать (приспособить) позиционную систему, делая оптимальными процессы отработки задающих сигналов, меньших максимального значения.
К0 = R0/Rдп; К1 = ; .