double arrow

Статистический вес. Энтропия по Больцману.

§7.Статистический вес. Энтропия по Больцману.

    Выше мы рассмотрели с вами понятия микро- и макросостояния термодинамической системы. Если система изолирована, то внутренняя энергия такой системы не меняется. Однако это не означает, что различные состояния, отвечающие одной и той же энергии, обладают разной вероятностью. Изолированная система всегда переходит из менее вероятных в более вероятные состояния, либо находится преимущественно в состояниях, вероятность которых максимальна.

    Если, например, мы имеем два тела, нагреты до разных температур, то при контакте через некоторое время их температура станет одинаковой и система может оставаться в таком состоянии сколь угодно долго, если она является изолированной.

    Число различных микросостояний, с помощью которых осуществляется данное макросостояние, называется статистическим весом. Обозначается Ω

    Обычно это огромные числа, поскольку огромно число молекул, из которых состоят тела.

    В основе статистической физики лежит гипотеза, согласно которой все микросостояния данной термодинамической системы равновероятны. Отсюда следует, что вероятность макросостояния пропорциональна его статистическому весу. Поэтому в качестве величины, определяющей вероятность того или иного состояния, можно было бы взять статистический вес. Однако это неудобно, т.к. из теории вероятности известно, что вероятность одновременного появления статистически независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Т.е. относительно статистических весов, например двух подсистем Ω1 и Ω2, мы можем сказать, что статистический вес состояния системы будет равен:

Ω=Ω1 × Ω2                                       (1)

Отсюда следует, что статистический вес не является аддитивной величиной, т.е. не равен Ω сумме Ω1+ Ω2. Взяв логарифмы от обеих частей равенства (1) получим:                                                      (2)

Отсюда следует, что логарифм от статистического веса есть величина аддитивная. Т.о. в качестве характеристики вероятности того или иного состояния системы принимают величину:

,                                       (3)

которая называется энтропией системы. Такое определение обычно исключается в теоретической физике, где не требуются числовые значения величин. В статистической физике доказывается, что из соотношения (3) следует соотношение:

,                                          (4)

что справедливо для обратимых процессов при передаче системе обратимого количества теплоты d′Q, k – постоянная Больцмана. Чтобы избавиться в формуле (4) от постоянной Больцмана, вводят новое обозначение энтропии:

                                        (5)

Определенная таким образом энтропия имеет размерность постоянной Больцмана [Дж/К. ]

    Из определения энтропии как величины, характеризующей вероятность состояния термодинамической системы, вытекают следующие свойства энтропии:

1. В ходе необратимого процесса энтропия изолированной системы возрастает. Это очевидно, т.к. изолированная система всегда переходит из состояния с меньшей вероятностью в состояние с большей вероятностью.

2. Энтропия системы изолированной, находящейся в равновесном состоянии, максимальна.

Утверждение о том, что энтропия изолированной системы может только возрастать (либо оставаться постоянной при достижении максимального значения), носит название закона возрастания энтропии или второго начала термодинамики.

Протекание в изолированной системе (т.е. при d′Q=0) необратимого процесса сопровождается ростом энтропии. Поэтому:

dS > 0                                       (7)

или                           >                                          (8)

Если процессы могут быть и обратимыми и необратимыми, то для любого вида процесса формула будет иметь вид:

,                                         (9)

где знак равенства относится к обратимым, а неравенства – к необратимым процессам.

Состояние, осуществляемое небольшим числом способов, называется упорядоченным или неслучайным. Состояние, осуществляемое многими способами, называется беспорядочное или случайное. Следовательно, энтропия является мерой количественного беспорядка в системе.

При абсолютном нуле температуры всякое тело, как правило, находится в состоянии, статистический вес которого равен 1. Энтропия в этом случае равна 0. Отсюда следует, что энтропия любого тела стремиться к нулю при стремлении к нулю абсолютной температуры.

Последнее утверждение получило название теоремы Нернста или третье начало термодинамики.

Существуют и другие формулировки второго начала термодинамики наиболее применяемой, из которых является формулировка Клаузиуса: невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход некоторого количества теплоты от тела, менее нагретого к телу более нагретому.

Эту формулировку интерпретируют как невозможность создания вечного двигателя второго рода, который получал бы теплоту от одного резервуара и полностью превращал бы ее в работу.

 


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: