2021-07-07
106
§2. Давление газа на стенку сосуда.
Выше мы рассмотрели термодинамический параметр – давление газа P.
Давление по определению есть сила, действующая на единицу поверхности тела. В случае газа давление обусловлено тем, что при своем движении молекулы газа ударяют о стенку сосуда, в котором находятся, создавая тем самым давление газа на стенку. Вычислим это давление исходя из молекулярно-кинетических представлений. Т.е. считаем, что:
- давление не зависит от формы сосуда;
- молекулы отражаются от стенок зеркально;
- все направления движения молекул равновероятны.
Определим число ударов молекулы о стенку на единицу поверхности в единицу времени в сферическом сосуде радиуса r. Пусть время одного удара равно 
, где 
- скорость молекулы. Тогда число ударов в 1 с равно 
. Общее число ударов (в случае, если в сосуде N молекул) в 1с будет равно 
. Число ударов в 1 с приходящихся на единицу площади будет равно:
(7)
Т.к. скорости молекул различны, то мы должны в качестве модуля скорости выбрать средний модуль 
. Тогда выражение для числа ударов в единицу времени на единицу поверхности будет равно: 
где - средний модуль скорости. Суммарный импульс всех молекул в единицу времени на единицу площади дает нам значение давления газа в сосуде. Он будет равен импульсу одной молекулы, помноженному на число ударов в единицу времени:
|
|
|
(9)
Мы предполагали массу всех молекул одинаковой, поэтому ее можно внести под знак среднего и представить выражение (9) в виде:
, (10)
где 
- средняя энергия поступательного движения молекулы. Произведение n дает суммарную энергию поступательного движения n молекул. Т.о. давление равно 2/3 энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема газа.
