Энтропия идеального газа

§8.Энтропия идеального газа.

Количество теплоты, получаемое термодинамической системой, может быть через энтропию представлено в виде:

                                    (10)

Эта формула аналогична формуле , которая тоже справедлива лишь для обратимых процессов.

Площадь под кривой на диаграмме Т,S численно равна количеству теплоты Q ₁₂ полученному телом в ходе процесса 1-2.

                                              (11)

Если процесс изотермический, то формула (11) упрощается следующим образом:            

                                             (12)

Если процесс круговой, то на диаграмме Т,S количество полученной телом теплоты численно равно площади цикла.

Представим уравнение первого начала термодинамики с учетом вышесказанного. Тогда:

                                      (13)

из которого следует:

                                           (14)

Напишем соотношение (14) для моля газа:

,                                      (15)

где учли, что , . И индекс «М» указывает, что соответственные величины относятся к молю газа. Интегрирование этого выражения дает:

                                   (16)

где S₀ – постоянная интегрирования. Мы получили выражение для энтропии моля идеального газа в переменных Т и V.

Чтобы перейти к переменным P  и V, заменим Т через PV_M/R:

                          (17)

объединив члены с lnV и введя получим:

                                    (18)

Поскольку энтропия аддитивна, то выражение для энтропии массы m газа можно получить, умножив любое выражение для S_М на отношение m/M (М – молярная масса газа).