2021-07-31
189
Умножим скалярно левую и правую части основного равенства дина-мики (11.1) на дифференциал радиус-вектора 
; (11.15)
и перепишем левую часть равенства (11.15)
Здесь 
кинетическая энергия материальной точки
Правая часть равенства (11.15) выражает элементарную работу 
от дей-ствующей силы 
на перемещении
.
В результате равенство (11.15) может быть представлено в таком виде
. (11.16)
Уравнение (11.16) является аналитическим выражением дифференциальной формы теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки, согласно которой дифференциал кинетической энергии материальной точки
равен элементарной работе действующей на точку силы.
Интегральную форму теоремы получим после интегрирования урав-нения (11.16)
|
|
|
(11.17)
Здесь 
значения кинетической энергии материальной точки, когда она занимает положения М1 и М2 на траектории (рис. 11.2)
Рис. 11.2.
работа, которую совершает действующая на точку сила , при перемещении точки из положения М1 в положение М2
. (11.18)
Таким образом, согласно уравнению (11.17) изменение кинетической энер-гии материальной точки на ее конечном перемещении из положения М1 в
положение М2 равно работе действующей на точку силы на том же пере-мещении М1М2.
Из выражения (11.17) следует, что работа, совершаемая силой , зависит не только от величины перемещения точки, но и от того, вдоль какой траектории и по какому закону происходит это перемещение. Но во второй задаче динамики закон движения точки и ее траектория считаются неизвест-ными. Поэтому теорему об изменении кинетической энергии в общем случае использовать для решения второй задачи динамики не удается. В частном случае, когда точка движется в потенциальном силовом поле, работу такой силы, можно определить, не зная траектории и закона движения точки.
