Пример 4. Найти угловой коэффициент прямой, заданной параметрическими уравнениями

Пример 4. Найти угловой коэффициент прямой, заданной параметрическими уравнениями

Решение. Параметрические уравнения прямой сначала следует преобразовать в каноническое, затем в общее и, наконец, в уравнение с угловым коэффициентом.

Шаг 1:

Шаг 2:

.

Шаг 3:

.

Таким образом, угловой коэффициент заданной прямой:

.

Пример 5. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку и перпендикулярной прямой

.

Решение. Cначала найдём из данных параметрических уравнений координаты вектора нормали искомой прямой. Если направляющий вектор , то . Из данного уравнения получаем

Составим общее уравнение искомой прямой по формуле :

Преобразуем полученное уравнение в уравнение с угловым коэффициентом:

.

Находим какую-либо точку, принадлежащую этой прямой. Для этого одной из координат этой точки придадим произвольное значение . Тогда

Искомые параметрические уравнения прямой:

 

 

3. Решение задач и теорем планиметрии с использованием векторной алгебры

3.1. Афинные операции над векторами

Определение

АСК – совокупность базиса и точки, к которой приложены векторы базиса. О – точка, к которой приложены векторы базиса, есть начало АСК.

 ;

Определение

   Радиус-вектор точки М – вектор, начало которого совпадает с началом АСК, а конец с т.М.

, где   - коэффициенты разложения по базису.

Рис. 11.

Определение

Координаты точки М в АСК  - координаты  в базисе данной АСК.

Простейшие задачи в АСК

Координаты вектора с заданным началом и концом: