2021-09-04
76
Многообразие возможностей применения векторного аппарата и его роль в повышении и развитии математической культуры учащихся трудно переоценить. Векторное решение задач аффинной геометрии зачастую проще их решения средствами элементарной геометрии. При этом можно обойтись без тех дополнительных построений, которые иногда затрудняют поиск решения задачи.
В процессе работы я познакомилась с рядом новых источников методической и научной литературы, систематизировала и углубила знания о линейных операциях над векторами, коллинеарных и компланарных векторах.
При работе над второй главой я рассмотрела типы задач планиметрии, которые решаются векторным методом, изучила понятийный аппарат векторного метода решения задач, выделила основные компоненты решения задач этим методом, рассмотрела классификацию задач аффинной геометрии, решаемые векторным методом. Работа над данной темой помогла мне решить некоторые задачи аффинной геометрии с помощью векторов. Примеры этих задач взяты и подробно разобраны только из школьной программы. При решении задач были ис-пользованы различные линейные операции, такие как сумма и вычитание векторов, умножение вектора на число, а также понятия коллинеарных и компланарных векторов. В ходе работы над темой я выяснила, что для того, чтобы векторы стали аппаратом решение геометрических задач, необходимо научиться:
1. переводить условие геометрической задачи в векторную терминологию и символику, т.е. на «векторный язык»;
2. грамотно выполнять необходимые алгебраические операции над векторами;
3. результат, полученный в векторной форме, переводить на язык геометрии.
Кроме этого при решении задач векторным методом широко используют такие «рабочие инструменты», как векторная «формула для середины отрезка» и векторная формула «формула для центроида треугольника». Решать в векторной форме задачи аффинной геометрии также позволяют условия коллинеарности двух векторов.
Этот материал может быть интересен и полезен для преподавателя при использовании векторного метода при решении задач планиметрии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Беклемишева Л.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре – М:В.шк,2001
2. Бубнов, В.А. Линейная алгебра: компьютерный практикум / В.А. Бубнов, Г.С. Толстова, О.Е. Клемешева. - М.: ЛБЗ, 2012. - 168 c.
3. Бурмистрова, Е.Б. Линейная алгебра, дифференциальное исчисление функций одной переменной: Учебник для студ. высш. учеб. заведений / Е.Б. Бурмистрова, С.Г. Лобанов. - М.: ИЦ Академия, 2010. - 336 c.
4. Гомонов, С.А. Математика. Линейная алгебра: Учебно-справочное пособие / С.А. Гомонов. - М.: Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 144 c.
5. Горлач, Б.А. Линейная алгебра: Учебное пособие / Б.А. Горлач. - СПб.: Лань, 2012. - 480 c.
6. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах – М, ОНИКС,2006
7. Демидович, Б.П. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х т.Т. 1. Линейная алгебра и основы математического анализа: Учебное пособие для втузов / Б.П. Демидович. - М.: Альянс, 2011. - 480 c.
8. Епихин, В.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Теория и решение задач: Учебное пособие / В.Е. Епихин, С.С. Граськин. - М.: КноРус, 2013. - 608 c.
9. Ильин, В.А. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебник / В.А. Ильин, Г.Д. Ким. - М.: Проспект, 2012. - 400 c.
10. Канатников, А.Н. Линейная алгебра: Учебник для вузов / А.Н. Канатников, А.П. Крищенко; Под ред. В.С. Зарубин. - М.: МГТУ им. Баумана, 2006. - 336 c.
11. Кожухов, И.Б. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х т.Т. 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей алгебры: Учебное пособие для втузов / И.Б. Кожухов. - М.: Физматлит, 2009. - 288 c.
12. Кочетков, Е.С. Линейная алгебра: Учебное пособие / Е.С. Кочетков, А.В. Осокин. - М.: Форум, 2012. - 416 c.
13. Лунгу, К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 курс: С контрольными работами: линейная алгебра; аналитическая геометрия; основы математического анализа; комплексные числа / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. - М.: Айрис-пресс, 2011. - 576 c.
14. Михалев, А.А. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебное пособие для студ. учреждений высш. проф. образования / А.А. Михалев, И.Х. Сабитов. - М.: ИЦ Академия, 2013. - 256 c.
15. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике – М, Айрис,2005
16. Просветов, Г.И. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Задачи и решения: Учебно-практическое пособие / Г.И. Просветов. - М.: Альфа-Пресс, 2009. - 208 c.
17. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике [Текст]/ Г.И. Саранцев - М.: Просвещение, 1995. - 240с.
18. Соболев С.К., Томашпольский В. Я. Векторная алгебра. Методические указания к решению задач по курсу «Аналитическая геометрия» - М., МГТУ им. Н.Э. Баумана, илл. 24.
