Шартсыз мининмумдау есебінің сандық әдістері. Айыптық функциялар әдісі

19. Шартсыз мининмумдау есебінің сандық әдістері. Айыптық функциялар әдісі

Шартсыз минимумдау әдістерінің келесі түрлері бар:

1) Шартсыз тұрақты қадамдық Градиент әдісі

2) Шартсыз айнымалы қадамдық Градиент әдісі

3) Шартсыз жылдам түсу әдісі

4) Шартсыз ұштасқан бағыттар әдісі

Айыпты функциалар:

Айыпты функиялар әдісінің негізгі мақсаты – z=f(x) функциясынын минималдау.  Х-қа беріглен шектеулерге байланысты функциямыз келесі түрге ие болады z=f(x)+P(x).

Бұл жерде P(x) – айыпты функция. Ол шектеуден тыс асып кеткен кезде функцияға “айып” салып отырады да, оның мәнін арттырады. Сөйтіп функцияның минимумы шектеулер облысынан шығып кетуіне жол бермейді. Бұл шартты қанағаттандыратын P(x) функциясы жалғыз болмауы мүмкін.

Әдістің сипаттамасы:

P(x) функциясын келесі түрде жазуға болады

 – шектеулер берілсін

Бұл жерде r – оң шама

Сонда біздің Z функциямыз

 түрінде болады

20. Вариациялық қисабының жалпы қойылымы. Бір функциядан тәуелді функциянал, негізгі ерекшеліктері

Мұндағы

.Енді ларының кеңістігін алып,оны  арқылы белгілейік. ( } жиыны ретінде  кеңістігіде қандайда бір жиынды аламыз.Әрбір  элементіне -ден қандай да бір санды сәйкестендіру үшін J(u) орнына келесі анықталған интегралды қарастыру қажет.

                        

 

Нәтижесінде қайтадан тиімділік есебін аламыз:

Вариациялық қисап осындай тиімділік есебін шешу теориясының негіздерін зерттейді.

Функционалдының мәнін іздестіру

(t,x) )

Y(x(t))= dt

x(1)=1

 

J(x(t)) үзіліссіз деп аталады.J-өзгеріс өсім.

X(t)-функциясының сызықты есебі.