2021-11-13
75
22. Квадраттық функционалы бар және траектория шекараларының сол жағы бекітілген, оң жағы еркін сызықты жүйелерге арналған тиімді басқару есебінің шешімін анықтаудың максимум қағидасы
(1) функционалын
(2)
(3)
Шарттарында минимумдайық. Мұндағы 
- фазалық координаттары 
мәндері V 
жиынындағы тұрақты үзіліссіз басқару функциясы;V уақытқа тәуелсіз, 
тиістілігі барлық 
бойында орындалады, 
; 
, 
,Ф(x) функциялары х айнымалысы бойынша дербес туындыны және 
, 
, 
, туындыларымен бірге 
аймағында өз аргументтерінің жиынтығы бойынша үзіліссіз, уақыттың 
сәттері берілген x(t) 
траекториясының оң жағы еркін.
Теорема. Егер 
жұбы (1)-(3) есебінің шешімі болса, онда 
(4)
Мұндағы 
, ал 
, 
функциясы келесі туйіндес жүйенің шешімі болып табылады. 
Бұл теоремадан (1)-(3) есебін шығарудың мынадай алгоритмі туады:
1)(1)-(3) есебінің берілгендері бойынша
, 
функциясын құрамыз.
2) Мына 
шамаларды параметрлер деп ұйғарып, сызықсыз программалау есебі болуы да мүмкін шығарамыз 
Нәтижесінде 
, 
3) Келесі дифференциалдық теңдеулерді біріктіріп шешеміз
осыдан табатынымыз 
4) Тиімді басқаруды 
, 
және тиімді траекторияны табамыз.
23. Траектория шекараларының сол жағы бекітілген, оң жағы еркін сызықты жүйелерге арналған динамикалық программалау әдісі
Оң жақ шеті еркін тиімді басқару есебінін қарастырсақ:
(1)
функцияналын
(2)
(3)
шарттарында минимумдайық.Мұндағы 
-фазалық координаттар, 
мәндері 
жиынындағы тұрақты-үзіліссіз басқару функциясы; V уақытқа тәуелсіз, 
тиістілігі барлық 
бойынша орындалады, 
функциялары х айнымалысы бойынша дербес туындыны және 
туындыларымен бірге 
аймағында өз аргументтерінің жиынтығы бойынша үзіліссіз, уақыттың 
сәттері берілген, 
траекториясының оң шеті еркін.
Теорема. Егер 
жұбы (1)-(3)есебінің шешімі болса, онда 
(4)
мұндағы 
(5)
ал 
функциясын келесі түйіндес жүйенің шешімі болып табылады
(6)
(7)
Бұл теоремадан (1)-(3) есебін шығарудың мынадай алгоритмі туады:
. (1)-(19) есебінің берілгендері бойынша
функциясын құрамыз.
Мына 
шамаларды параметрлер деп ұйғарып, сызықсыз программалау есебін (дербес жағдайда сызықты немесе дөңес программалау есебі болуы да мүмкін)шығарамыз:
Нәтижесінде 
табылады.
Келесі дифференциялдық теңдеулерді біріктіріп шешеміз.
осыдан табатынымыз 
Тиімді басқарудың 
және тиімді траекторияны 
табамыз.
