I. Қақ бөлу әдісі

I. Қақ бөлу әдісі

Есептің қойылымы.

-минималды функ.табу керек.

,
Есепті шығару алгоритмі:

1.

2. k=0; (1-итерация)

3.  соған сәйкеc  нүкт.анықтаймыз.

4. min нүкте анықтау.

;

,  - 4 бөлікке бөледі.

 

5.  салыстыру.

a) ,  (7-қадам)

б)   (6-қадам)

                                          

6.  салыстыру.

 a)        

           , (7)

 

б)     

          

                      

 

7)

а)

 , i-итерация саны.

б) > (4)

II. Алтын қима әдісі

 мақсатымыз -табу.

Анықтама.   кесіндісінің үлкен бөлігін   бөлігінің қаптамасы осы бөлігінің кішісіне тең болса, онда нүкте кесіндісін «алтын қима» деп атаймыз.

,

Алгоритм.

1)

2) k=0

3)

4) -анықт.

5) -салыст.

 

a)

     ;

Алтын қима әдісінде нүктенің бір жақ бөлігін табу арқылы анықт.

б)

,

,

6)

a) , онда итерация аяқт.

б)

17. Бір айнымалы бірінші ретті функцияны минимумдаудың сандық әдістері. Градиеттік әдіс, Ньютон әдісі

Бір айнымалы функцияны минимумдау есептері мақсат функциясы бір ғана айнымалыдан тәуелді болатын тиімділеудің қарапайым математикалық моделін құрайды

f (x) → min ,   x [ a; b ].

Мақсат функциясын максимумдау есебі f (x) → max  (– f (x) → min) сондықтан тек минимум есебі қарастырылады.

Градиент әдісі:

Градиенттік әдіс(градиенттік түсу) – функцияның градиент бойымен жүру арқылы локальді минимумын табу. Функцияны градиент бойымен минимумдау үшін әдетте бірөлшемді тиімдік әдістері қолданылады, мысалы алтын қима әдісі.

Есепті шығару алгоритмі:

1)  – беріледі, М-итерация шегі

2) K=0

3)  есептейміз

4) Аяқталу критериін тексеру

a) Егер орындалса, x*=

b) Егер орындалмаса, 5 қадамға барамыз

5)

a)Егер орындалса, x*=

      b) Егер орындалмаса, 6 қадамға барамыз

6)

7)

8)

  a)Егер орындалса,9 қадамға барамыз

b)Егер орындалмаса,)  7 қадамға барамыз

9) шарттың орындалуын тексеру

  a)k,k=k-1 шарт орындалса

b)Егер орындалмаса, k=k+1 3 қадамға барамыз

Ньютон әдісі:

Ньютон әдісі – функцияның f(x)=0 түбірін табу арқылы оны минималдау әдісі

Алгоритмі:

1)  

2) K=0

3)

4)

a) Шарт орындалса, есеп бітеді

b) Орындалмаса 5 қадамға барамыз

5)

a) Орындалса

b) Орындалмаса, 6 қадамға барамыз

6)

7)

8) >0

a) Шарт орындалса 9 қадамға барамыз

b) Орындалмаса

9)

10) , ,

11)

a) K, k=k-1, x*=

b) K=k+1 3қадамға барамыз