2021-11-13
53
Понтрягиннің максимум принципі
Тиімді басқару есебі
Функционалдық минимумын іздейміз:
Келесі шарт
жұбы бұл шарттарды қанағаттандырады.
Есеп 
кеңістігінде қарастырылады, яғни х – бөліктеп дифференциалданады.
1-анықтама. 
) процессін мықты минимум деп атаймыз, егер 
үшін және 
жұбы үшін 
< 
шартын қанағаттандыратын 
шарты орындалса.
Теорема 1(Понтрягиннің максимум принципі)
(
) – тиімді басқару есебінің мықты минимумы болсын. Егер 
келесі көпмүшелік те анықталып, үзіліссіз болса
үшін, онда 
саны бар және 
, онда 
бөлігінде х бойынша Эйлер теңсіздігі орындалады:
және 
бойынша минимум принципі орындалады.
функциясының 
t нүктесі.
Бұл шарттар келесі шарттармен пара-пар:
+ 
24. Квадраттық функционалы бар және траектория шекаралары бекітілген сызықты жүйелерге арналған тиімді басқаруды Понтрягиннің максимум қағидасы
Понтрягиннің максимум принципі
Тиімді басқару есебі
Функционалдық минимумын іздейміз:
Келесі шарт
жұбы бұл шарттарды қанағаттандырады.
Есеп кеңістігінде қарастырылады, яғни х – бөліктеп дифференциалданады.
1-анықтама. ) процессін мықты минимум деп атаймыз, егер үшін және жұбы үшін < шартын қанағаттандыратын шарты орындалса.
Теорема 1(Понтрягиннің максимум принципі)
() – тиімді басқару есебінің мықты минимумы болсын. Егер 
келесі көпмүшелік те анықталып, үзіліссіз болса
үшін, онда саны бар және , онда бөлігінде х бойынша Эйлер теңсіздігі орындалады:
және бойынша минимум принципі орындалады.
функциясының t нүктесі.
Бұл шарттар келесі шарттармен пара-пар:
+
Ескерту 1. Сол жағы бос есеп үшін трансверсальді шарт орындалады.
Ескерту 2. Эйлер принципі мен максимум принципін біріктіріп гамильтон формасында жазуға болады.
Гамильтон формуласы үшін:
Олар келесі түрді қабылдайды:
