Траектория шекаралары бекітілген сызықты жүйелерге арналған динамикалық программалау әдісі

Мысал 1.

- минимум нүктесі

- максимум нүктесі

Сондықтан минимум табуымыз жеткілікті

Лагранж формуласы:

Эйлер – Лагранж теңсіздігі

Максимум принципі

+

Яғни:

Егер d-0

Онда максимум принципі бойынша . Бірақ  және шектік шарттар орындалмайды.

Егер

Максимум принципі бойынша

Бұл  болғанда мүмкін

Яғни

]

Шешімінің минимум екенін дәлелдеу үшін, формуланы интегралдап бөліктеу қажет:

  шарты бойынша

 

25.Траектория шекаралары бекітілген сызықты жүйелерге арналған динамикалық программалау әдісі

Тиімді басқару есептерін шешу Понтрягиннің максимум

қағидасына және динамикалық программалау негіздеріне сүйенеді.

Тиімді басқарудың еркін шетті есептерін шешу үшін тиімділік қағидасының негізінде Р.Беллманның дифференциалдық теңдеуі қорытылып шығарылады.

Оң шеті еркін тиімді басқару есебін қарастыралық. Мына

 функционалын  x(t)=x, u(

Шарттарында минимумдайық.

Егер , басқаруы есептің (s,  жағдайы үшін тиімді болады, мұндағы

есеп жүйесінің  басқаруынан пайда болған тиімді траектория мәні.

Бұдан былай осы тұжырымдалған тиімділік қағидасы берілген есеп үшін орындалады деп есептейміз. Р.Бельманның дифференциалдық теңдеуін қорытып шығарғанда тиімділік есебін шығарудың қайшылық арқылы дәлелденетін осындай тәсілі пайдаланылады.

Тиімділік қағидасынан шығады:

B(x,t) = B(

B(x,t)

Бұл теңдік тиімділік қағидасынан тікелей алынады, өйткені (,  – тиімді жұп және  жағдайы  тиімді басқаруынан туады.

Уақыттың τ∈[t,s] аралығында u(),  тиімді басқаруынан ерекше , ] басқаруы әсер етеді және бұл басқару x(s)=x(s,u) жағдайын туғызады.

 

Меню

1. Тиімділік есебінің қойылымы

2. Шартсыз экстремум есебінің ерекшеліктері

3. Шартты экстремум есебінің ерекшеліктері

4. Шартты экстремум есебінің қажетті және жеткілікті шарты

5. Вейерштрасс теоремасы

6. Глобалды және локалды минимум критерийі

7. Шартты экстремум есебінің қойылымы

8. Дөңес функция түсінігі анықтамалар, функцияның дөңестігі

9. Дөңес функция түсінігі. Функцияның дөңестігі критерийі

10. Дөңес программалау есебін шығару алгоритмдері. Кун – Таккер теоремасы

11. Лагранж көбейткіштер әдісі

12. Бір өлшемді минимумдау әдістері

13. Сызықты емес программалау есебінің қойылымы

14. Сызықты емес программалау есебін шығару алгоритмі

15. Сызықты емес программалау есебі. Лагранж функциясы

16. Бір айнымалы функцияны минимумдаудың сандық әдістері,анықтамасы, унимодальды функция, Парабола әдісі, Іріктеу әдісі, кесіндіні қақ бөлу, Алтын қима

17. Бір айнымалы бірінші ретті функцияны минимумдаудың сандық әдістері. Градиеттік әдіс, Ньютон әдісі

18. Шартты экстремум есебінің сандық әдістері

19. Шартсыз мининмумдау есебінің сандық әдістері. Айыптық функциялар әдісі

20. Вариациялық қисабының жалпы қойылымы. Бір функциядан тәуелді функциянал, негізгі ерекшеліктері

21. Тиімді басқару есебі. Тиімді басқару есебінің қойылымы

22. Квадраттық функционалы бар және траектория шекараларының сол жағы бекітілген, оң жағы еркін сызықты жүйелерге арналған тиімді басқару есебінің шешімін анықтаудың максимум қағидасы

23. Траектория шекараларының сол жағы бекітілген, оң жағы еркін сызықты жүйелерге арналған динамикалық программалау әдісі

24. Квадраттық функционалы бар және траектория шекаралары бекітілген сызықты жүйелерге арналған тиімді басқаруды Понтрягиннің максимум қағидасы

25. Траектория шекаралары бекітілген сызықты жүйелерге арналған динамикалық программалау әдісі