Параллельная форма

Для получения структурной схемы цифрового фильтра в виде параллельной формы представим его передаточную функцию в виде суммы дробей

                                                       (4.13)

Передаточной функции (4.13) соответствует структурная схема фильтра, показанная на рис. 4.10.

Рис. 4.10.

Структурная схема ЦФ по параллельной форме.

Поставим условие, чтобы каждый элементарный блок в структуре на рис. 4.10 представлял собой цифровой фильтр минимального порядка. Для этого, как мы знаем из преды­дущего параграфа, необходимо использовать биквадратные блоки, каждый из которых обеспечивает одну пару комплексно-сопряженных нулей и одну пару комплексно-сопряженных полюсов, а также фильтр 1-гo порядка, обеспечивающий один действительный нуль и один действительный полюс. В соответствии с этим условием передаточную функцию (4.13) необходимо представить в таком виде:

                               (4.14)

Здесь действительные нули и полюсы содержатся в I группе слагаемых, а комплексные - в группе II.

Используя (4.14) и общую запись числителя в передаточной функции (3.17), составим равенство:

(4.15)

Предполагается, что все полюсы определены из выражения для дробно-рациональной функции (3.17) как корни знаменателя. Тогда коэффициенты в (4.15) равны действительным полюсам: a _k = z _{П k}, а для определения коэффициентов b _k и g _k  преобразуем знаменатели правой части в (4.15) так:

откуда   

                                                    (4.16)

В формулах (4.16) величины z _{П k} и z *_{П k} представляют пары комплексно-сопряженных полюсов.

Для определения коэффициентов А, В, С, D и Е в (4.15) теория элементарных функций предлагает несколько методов [7]. Рассмотрим метод неопределенных коэффициентов. Порядок действий таков:

1. Правая часть (4.15) приводится к общему знаменателю, который, естественно, равен знаменателю левой части. При этом в числителе правой части образуется полином, который почленно равен полиному в числителе левой части.

2. Коэффициенты в числителях левой и правой частей при переменной z с одинаковыми показателями приравниваются между собой. Образуется система уравнений, решение которой определяет искомые коэффициенты.

 Основное преимущество цифровых фильтров в параллель­ной форме по сравнению с каскадной заключается в большем быстродействии.