Цифровой синхронный накопитель

Одним из преимуществ КИХ-фильтров является возможность получения ДИХ произвольного вида. Действительно, отсчетами ДИХ КИХ-фильтра являются его коэффициенты, которые задаются при проектировании фильтра. Отмеченная особенность КИХ-фильтров позволяет легко реализовывать так называемые оптимальные фильтры, согласованные с обрабатываемым сигналом, действующим на фоне шума. Такой фильтр обеспечивает наибольшее отношение сигнал/шум на своем выходе [11].

Напомним, что одним из способов согласования фильтра с сигналом является обеспечение такой его импульсной характеристики, график которой представляет собой зеркальное отображение формы сигнала. В аналоговом варианте обеспечение такого требования трудно выполнимо. Пусть, например, импульсный сигнал имеет форму, описываемую экспонентами, как это показано на рис. 7.26 а). В этом случае фильтр с требуемой импульсной характеристикой, приведенной на рис. 7.26 б), в аналоговой технике практически нереализуем из-за того, что импульсная характеристика ограничена во времени. В цифровом же варианте дискретизированный вариант этой характеристики, показанный на рис. 7.26 в),  реализуется без затруднений.

 

Рис. 7.26. Эпюра сигнала а) и требуемый вид импульсных характеристик в аналоговом б) и цифровом в) оптимальном согласованном фильтре.

 

Рассмотрим один из наиболее распространенных цифровых согласованных фильтров - цифровой синхронный накопитель - ЦСН, предназначенный для обработки сигнала в виде некогерентной импульсной пачки. Такой сигнал образуется, в частности, при отражении зондирующих импульсов радиолокатора от воздушной цели во время сканирования пространства антенным лучом. Реально огибающая пачки имеет форму, близкую к колокольной, но в расчетах ее удобно заменить прямоугольной. При этом цифровые отсчеты отраженных импульсов, число которых в пачке равно N,  имеют вид, приведенный на рис. 7.27. Согласованный КИХ-фильтр должен иметь ДИХ, которая в точности повторяет форму сигнала, т.е. рис. 7.27.

 

Рис. 7.27. Пачка отсчетов на входе синхронного накопителя.

 

Выражение для ДИХ имеет вид:

              h (n) = d(n) + d(n - 1) +... + d[ n - (N - 1)].

КИХ-фильтр, ДИХ которого содержит N единичных отсчетов, может быть реализован в прямой структурной форме (рис. 7.28). Однако то обстоятельство, что отсчеты ДИХ все одинаковые, позволяет упростить структуру фильтра.

Рис. 7.28. Прямая структурная форма ЦСН.

 

Представим образование текущего отсчета y (n) на выходе фильтра как свертку его ДИХ со входным воздействием x (n). Входным воздействием является последовательность случайных цифровых отсчетов, образующихся при стробировании  шумящего приемника радиолокатора. Так как ДИХ содержит N отсчетов, то выражение для свертки записывается в виде

                      .                                   (7.100)

Все значения h (k) в (7.100) равны единице, поэтому выражение для y (n) можно переписать в виде

                               .                                        (7.101)

В соответствии с (7.101), y (n) образуется как сумма N входных отсчетов: текущего x (n) (при k = 0) и N - 1 предыдущих. Выражение (7.101) можно записать и в другом виде

                               .                                         (7.102)

Последняя запись наиболее выпукло определяет операцию, выполняемую ЦСН, как "скользящее интегрирование". Сам ЦСН называют еще поэтому "скользящим интегратором".

При оценке помехоустойчивых свойств ЦСН используются такие показатели, как вероятность ложной регистрации сигнала и вероятность подавления сигнала. Эти показатели здесь не рассматриваются.

 

Рис. 7.29. Последовательность входных отсчетов.

 

При действии шума значения входных отсчетов x (n) являются случайными величинами. Типичный вид последовательности x (n) приведен на рис. 7.29. С использованием этого рисунка составим выражение для выходного отсчета y (n + 1). Очевидно, что новое значение y (n + 1) можно рассматривать как предыдущее значение y (n), но измененное в силу двух обстоятельств:

- к отсчету y (n) добавился входной отсчет x (n + 1);

- из отсчета y (n) вычтен входной отсчет x (n - N + 1).

Таким образом, y (n + 1) можно представить в виде:

          y (n + 1) = y (n) + x (n + 1) - x (n - N + 1).                      (7.103)

Выражение (7.103) перепишем для случая, когда все отсчеты сдвинуты назад на один интервал дискретизации:

                      y (n) = x (n) - x (n - N) + y (n - 1).                         (7.104)

Получили разностное уравнение, на основе которого составим выражение для передаточной функции ЦСН:

                              ,                                       (7.105)

а также его структурную схему (рис. 7.30).

 

Рис. 7.30. Структурная схема ЦСН с рекурсивной частью.

 

Покажем, что ДИХ КИХ-фильтра со структурой по рис. 7.30 представляет собой последовательность N единичных цифровых отсчетов.

Рекурсивная часть фильтра на рис. 7.30 является идеальным интегратором. При действии на входе испытательного единичного отсчета x (n) = = d(n), на выходе образуется последовательность отсчетов, значения которых равны единице. После того, как появляется отсчет с номером N, с выхода нерекурсивной части фильтра на сумматор поступает задержанный входной импульс с обратной полярностью, который "разряжает" фильтр и прерывает последовательность выходных отсчетов. Таким образом, при действии на входе фильтра единичного отсчета на выходе образуется N одинаковых отсчетов, что соответствует заданной ДИХ.

Определим АЧХ ЦСН. В выражении (7.105) произведем замену z = = exp(j F), в результате получим:

          

Преобразуем полученное выражение:

                     .

Модуль последнего выражения представляет собой АЧХ фильтра:

                                                        (7.106)

 

Рис. 7.31. АЧХ цифрового синхронного накопителя.

 

На рис. 7.31 приведен график АЧХ для случая, когда N = 16. Максимальное значение АЧХ имеет место при F = 0 и равно N. Специфическая форма графика АЧХ дала еще одно название для ЦСН: "гребенчатый фильтр".

Составим нуль-полюсную диаграмму ЦСН. Нули передаточной функции определим из уравнения:

                                    z ^N - 1 = 0.

Решая его, получаем: z _{0, 1- N} = exp[ j (2p k / N)], где k = 0,1,2,..., N - 1. Нули располагаются на окружности единичного радиуса (рис. 7.32).   

 

 

Рис. 7.32. Нуль-полюсная диаграмма ЦСН.

 

Координата первого нуля: (+ 1, 0), остальные нули смещены друг от друга на угол q = 2p/ N.

Найдем полюс передаточной функции, определяемый уравнением z  - 1 = 0. Решая его, получим: z _П = 1. Этот полюс также расположен на окружности единичного радиуса. Обратим внимание, что координата полюса (+ 1, 0) совпадает с координатой первого нуля. При этом нуль и полюс компенсируют друг друга, а, значит, не оказывают никакого влияния на АЧХ.

В заключение отметим, что принцип работы "скользящего интегратора" широко распространен и в таких областях, которые не имеют прямого отношения к цифровой обработке сигналов. Здесь имеются в виду ситуации, когда требуется получать информацию о каком-либо случайном процессе при выполнении следующего требования: усреднение осуществляется за длительный интервал времени, но темп выдачи информации должен быть высоким. Приведем пример такой ситуации.

При организации дорожного движения используется понятие - интенсивность транспортного потока, обозначим ее как A. Интенсивность измеряется числом машин M, пересекающих сечение дорожного полотна за достаточно длительное время, например, за 1 час, т.е. размерность A равна: [ A ] = M /час. В то же время для оперативного реагирования темп выдачи информации о величине A должен быть высоким, например, один раз в минуту. Такая задача решается с помощью "скользящего интегратора" при N = 60. Дорожное полотно оборудуется счетчиками, подсчитывающими число машин в течение одной минуты и подающими эту информацию на вход интегратора.

Перечень возможных применений "скользящего интегратора" можно продолжить и дальше. В качестве другого примера здесь можно привести используемый в производстве контроль среднего выпуска конвейерной продукции в единицу времени.