Колебательное движение

Движение будет колебательным, если его кинематические характеристики повторяются с течением времени.

Если движение тела повторяется через равные промежутки времени, то оно называется периодическим.

Наименьший промежуток времени Т, через который значение изменяющейся величины повторяется (по величине и направлению, если эта величина векторная, по величине и знаку, если она скалярная), называется периодом колебаний этой величины.

Число полных колебаний, совершаемых колеблющейся величиной за единицу времени, называется частотой колебаний и обозначается ν. Период и частота колебаний связаны соотношениями .

Простейшим из периодических колебаний являются гармонические колебания.

Гармонические колебания - это колебания, в которых координата, скорость и ускорение изменяются с течением времени по закону синуса или косинуса.

Примером гармонического колебательного движения является изменение координат материальной точки, движущейся по окружности радиусом R (рис. 1.9).

В системе отсчета связанной с центром окружности координаты точки и ее угловой путь в момент вращения t=0 определяются:

(1.26)

где: – угол между радиус-вектором и одной из координат системы отсчета (начальная фаза колебания)

в момент времени t

(1.27)

где – фаза колебания; – циклическая частота.

Вдоль оси X и Y скорость и ускорение м.т изменяются как:

(1.28)

(1.29)

(1.30)

При гармонических колебаниях координаты и проекции скорости и ускорения изменяются с течением времени по гармоническому закону, с той же частотой , с одинаковой частотой .