Метод проецирования.
Исходя из различных методов изображения начертательная геометрия содержит четыре основных раздела:
- ортогональные проекции;
- проекции с числовыми отметками;
- аксонометрические проекции;
- перспективные проекции.
Метод проецирования заключается в том, что любая точка пространства может быть спроецирована с помощью проецирующих лучей на любую поверхность. Ортогональное проецирование это такой метод когда проецирующие лучи параллельны между собой и перпендикулярны к плоскости проекций.
Рассмотрим это на примере проекции точки на плоскость, но предварительно зададимся плоскостями проекций: горизонтальной П 1, фронтальной П 2 и
профильной П 3.
Z 6 октант
2 октант П 2 (фронтальная) 5 октант
П 3
(профильная)
3 октант
1 октант
П 1 (горизонтальная)
4 октант
8 октант
Линия пересечения горизонтальной П1 и фронтальной П2 плоскостей обозначается X и называется осью абсцисс, соответственно линия пересечения горизонтальной П1 и профильной П3 плоскостей проекций - Y ось ординат, плоскостей фронтальной П2 и профильной П3 Z - ось аппликат.
|
|
Плоскости проекций делят пространство на восемь частей - октантов.
Положительными направлениями осей координат считаются: для оси ОХ влево от начала координат, для оси ОY в сторону наблюдателя, для оси ОZ вверх. Противоположные направления координатных осей считаются отрицательными.
Пусть некоторая точка А, не принадлежащая плоскостям проекций
(АËП1 ^ А Ë П2), будет являться объектом проецирования. Построим проекцию точки А на плоскость П1 при помощи проецирующей прямой проходящей через точку А и перпендикулярной плоскости П1. Проецирующая прямая пересечет плоскость П1 в точке А1. Точка А1 - это проекция точки А на плоскость П1.
Аналогично построим проекцию точки А на плоскость П2 и П3. Это точки А2 и А3.
Точку А1 будем называть горизонтальной проекцией точки А, точку А2 - фронтальной проекцией точки А, а А3 - профильной проекцией точки А.
П 1 А 2 ·
А ·. · А 3
П 3
·
П 2 А 1
Прямые АА1, АА2, АА3 называют проецирующими прямыми:
АА1 - горизонтально проецирующей прямой (она проецирует точку А на горизонтальную плоскость), АА2 - фронтально проецирующей прямой, а АА3 - профильно проецирующей прямой.
Построенная нами система взаимно перпендикулярных плоскостей проекций с проекциями точки на них является обратимой, позволяющей определить положение точки А в пространстве, но не является чертежом.
Для получения плоского комплексного чертежа преобразуем пространственное изображение совместив плоскости проекций.
|
|
Повернем горизонтальную плоскость проекций П1 вокруг оси ОХ на 90 градусов таким образом, чтобы передняя часть плоскости совместившись с плоскостью П2 заняла положение ниже оси ОХ, а задняя часть плоскости П2 высше оси ОХ.
При этом горизонтальная проекция точки А1 вместе с плоскостью опустится вниз и расположится на одном перпендикуляре к оси ОХ с фронтальной проекцией А2.
Профильная проекция А3 будет вращаться вместе с профильной плоскостью П3 вокруг оси ОZ и займет положение на перпендикуляре к оси ОZ. Построим все это на рисунке который будем назвать эпюром (от фр. глагола исправлять, улучшать рисунок) или комплексным чертежом.
Z
* А 2 Аz * А 3
X А x 0 А y Y
* А 1 Аy Ao