Проецирование. Отображение геометрического объекта на плоскости

Метод проекций

Словарь терминов.

Ламер – неумелый пользователь (обычно никогда не становится более умелым).

Машинная графика появилась на основе достижений кибернетики и начертательной геометрии. Начертательная геометрия – это раздел геометрии, в котором пространственные фигуры изучаются с помощью изображения на плоскости. Отображение же геометрической фигуры на плоскость (или на какую-либо другую поверхность) можно осуществить путем проецирования ее точек на эту плоскость (поверхность).

Таким образом, в основу построения любого изображения положена операция проецирования, которая заключается в следующем: имеется плоскость проекций p_i (картинная плоскость), на которой хотим получить изображение оригинала – точки A. Операция проецирования заключается в проведении через точку A прямой, которая называется проецирующей. Точка A_i пересечения проецирующей прямой с плоскостью p_i называется проекцией точки A на плоскость p_i.

Для определения в пространстве проецирующей прямой зададим точку S≠A, через которую проходят все проецирующие прямые. Точка S называется центром проецирования. Операция в этом случае называется центральным проецированием, а ее результат - центральной проекцией. Другой способ определения проецирующей прямой – задание вектора не параллельного p_i, называемого направлением проецирования. Проецирующие прямые строят параллельными . Такая операция называется параллельным проецированием. Соответственно, проекция называется параллельной.

В случае параллельного проецирования проецирующие прямые наклонены по отношению к плоскости проекции под углом . Если j≠90º, то проецирование называется косоугольным. Соответственно, и проекция называется косоугольной. Когда j=90º, проецирование называется прямоугольным (ортогональным), проекция называется прямоугольной (ортогональной).