Тема: Классификация плоских механизмов по Ассуру. Способы образования механизмов. Структурная классификация плоских механизмов
Классификация плоских механизмов по Ассуру
Начиная с конца XVIII века учёными предлагались различные системы классификаций, основанные на делении механизмов по различным признакам: 1) по характеру движения звеньев; 2) по признаку преобразования скоростей; 3) по целевому назначению и так далее. Но ни одна из этих классификаций не обеспечивала полного охвата всех существующих механизмов. В 1914 году профессор Петербургского политехнического института Ассур (Assur) предложил классификацию механизмов, которая оказалась наиболее рациональной и значительно повлияла на развитие теории механизмов и машин. Классификации Ассура подчиняются плоские механизмы, в состав которых входят только низшие кинематические пары.
Рациональность классификации Ассура заключается в том, что она: 1) указывает пути образования механизмов; 2) увязывается с методами кинематического и кинетостатического исследования механизмов, то есть каждой группе механизмов в классификации Ассура соответствуют определённые методы исследования.
|
|
Группа механизма (кинематическая цепь), у которой степень подвижности равна степени подвижности всего механизма, называется группой начальных звеньев. Кинематические цепи, у которых степень подвижности равна нулю, называется группами Ассура. Следовательно, любой механизм можно представить состоящим из одной группы начальных звеньев и одной или нескольких групп Ассура.
Группа начальных звеньев
В состав этой группы обязательно входит неподвижное звено (стойка) и одно или несколько звеньев, образующих с неподвижным звеном, а иногда и друг с другом, кинематические пары 5 – го класса (по условию вращательные). Например, если w = 1, то группа начальных звеньев имеет вид, показанный на рис. 1, a. Если w = 2, то группа начальных звеньев состоит из трёх звеньев (рис. 1, b и c). Практически большинство механизмов имеет w = 1. На начальные звенья ставятся дуговые стрелки, показывающие их движение.
Группу начальных звеньев Ассур назвал механизмом I – го класса I – го порядка.
Группы начальных звеньев
a b c
Рисунок 1
Группы Ассура
Как выяснилось, группой Ассура называется кинематическая цепь, степень подвижности которой равна нулю. Допустим, что в такой цепи имеется: число звеньев – n и число кинематических пар 5 – го класса (по условию – вращательных) – p 5. Заметим, что в группе Ассура все звеньяподвижны, так как неподвижное звено отошло к группе начальных звеньев. Тогда степень подвижности таких групп:
|
|
w = 3 n – 2 p 5 = 0,
откуда получаем следующее соотношение:
Так как p 5 и n являются натуральными числами, то это уравнение относится к Диофантовым уравнениям, то есть – к алгебраическим уравнениям с рациональными коэффициентами, решения которых отыскиваются в целых числах. Приводим некоторые решения этого уравнения в натуральных числах, заметив, что ноль и отрицательные целые числа не являются натуральными, и в нашем случае не имеющими смысла:
n | и т.д. | ||||
p 5 | и т.д. |
Из первого столбца таблицы видно, что простейшая группа состоит из двух звеньев и трёх кинематических пар 5–го класса (рис. 2). Эта группа относится к группам Ассура второго класса и называется двухповодковой или группой второго порядка. Поводок – это звено группы, входящее в две кинематические пары. Порядок группы всегда определяется количеством поводков. Все группы второго класса являются группами второго порядка.
Группы Ассура второго класса различных видов
|
|
|
|
|
a) первого, b) второго, с) третьего, d) четвёртого, e) пятого.
Рисунок 2
Второй столбец таблицы позволяет образовать три варианта кинематических цепей (рис. 3). Кинематическая цепь, показанная на рис. 3, a, не является группой: она распадается на две группы Ассура второго класса ABC и DEF. Кинематическая цепь, показанная на рис. 3, b, образует группу Ассура третьего класса третьего порядка. В этой группе кинематические пары A, B, C будут внешними, а пары D, E, F – внутренними. Кинематическая цепь, изображённая на рис. 3, c, называется группой Ассура четвёртого класса второго порядка. В этой группе кинематические пары A и B будут внешними, а пары C, D, E, F – внутренними.
Класс группы Ассура выше второго определяется числом внутренних кинематических пар, образующих так называемый исходный контур.
Группы Ассура третьего и более высоких классов по видам не различаются.
Класс механизма определяется наивысшим классом группы Ассура, которая входит в его состав. Следует иметь в виду, что изменением ведущего звена можно либо повысить, либо понизить класс механизма. Поэтому при всех прочих равных условиях класс механизма зависит и от выбора ведущего звена. Кинематический и силовой анализы механизма усложняются с повышением класса механизма, следовательно, всегда надо стремиться выбирать ведущее звено так, чтобы класс механизма оказался наинизшим из всех возможных для данной кинематической схемы механизма.
Три варианта кинематических цепей
F
F
|
|
|
a) две группы Ассура второго класса, b) одна группа третьего класса, c) одна группа четвёртого класса.
Рисунок 3
Механизм первого класса представляет собой подвижное звено, образующее со стойкой кинематическую пару пятого класса. В зависимости от того, какая кинематическая пара – вращательная или поступательная – образована, звено совершает относительно стойки вращательное или поступательное движение.
Схемы механизмов первого класса
|
|
a) механизм с вращательной парой; b) механизм с поступательной парой
Рисунок 4
Механизм первого класса широко применяется в машиностроении. Так, механизм с вращательной парой является главным механизмом в роторных машинах и приборах – турбинах, электродвигателях, насосах, вентиляторах и т.п. Механизм с поступательной кинематической парой является главным механизмом в двигателях внутреннего сгорания, дизелях, паровых машинах и т.п.
Кинематическая схема механизма второго класса образуется присоединением к механизму первого класса структурных групп звеньев второго класса. При этом законы движения звеньев механизма определяются законом движения механизма первого класса.
|
|
Рассмотрим кинематические схемы некоторых механизмов, образованных присоединением одной группы Ассура второго класса различных видов к механизму первого класса. Это четырёхзвенные механизмы с кинематическими парами 5–го класса.
Шарнирный четырёхзвенник включает в себя одну группу Ассура второго класса 1–го вида, присоединённую к ведущему звену и стойке. Схема этого механизма приведена на рис. 5. Механизм образован присоединением к ведущему звену 1 структурной группы звеньев 2 и 3. В точке шарнирного присоединения звена 2 образована вращательная кинематическая пара A, и звено 3 со стойкой 4 образовало вращательную пару C. Звенья 2 и 3 между собой образуют внутреннюю вращательную кинематическую пару B.
Механизм, включающий группу первого вида
Рисунок 5
Кривошипно-ползунный механизм включает в себя одну группу Ассура второго класса 2–го вида, присоединённую к ведущему звену и стойке. Его схема приведена на рис. 6. Механизм образован присоединением к ведущему звену 1 структурной группы звеньев 2 и 3. В точке шарнирного присоединения звена 2 образована вращательная кинематическая пара A, а звено 3 со стойкой 4 образовало поступательную кинематическую пару C. Присоединяемые звенья 2 и 3 между собой образуют внутреннюю вращательную кинематическую пару B.
Механизм, включающий группу второго вида
Рисунок 6
Кулисный механизм Витворта (Whitworth) включает в себя одну группу Ассура второго класса 3–го вида, присоединённую к ведущему звену и стойке. Его схема приведена на рис. 7. Этот механизм образован присоединением к ведущему звену 1 структурной группы звеньев 2 и 3. В точке шарнирного присоединения звена 2 (кулисного камня) образована вращательная кинематическая пара A, и звено 3 (кулиса) со стойкой 4 тоже образовало вращательную кинематическую пару C. Присоединяемые звенья 2 и 3 между собой образуют внутреннюю поступательную кинематическую пару B.
Механизм, включающий группу третьего вида
Рисунок 7
Следующий механизм включает в себя одну группу Ассура второго класса 4–го вида, присоединённую к ведущему звену и стойке. Его схема приведена на рис. 8. Этот механизм образован присоединением к ведущему звену 1 структурной группы звеньев 2 и 3. В точке присоединения звена 2 (кулисного камня) образована поступательная кинематическая пара A, и звено 3 (ползун) со стойкой 4 (неподвижной направляющей) тоже образует поступательную кинематическую пару C. Присоединяемые звенья 2 и 3 между собой образуют внутреннюю вращательную кинематическую пару B.
|
|
Механизм, включающий группу четвёртого вида
Рисунок 8
Пятый механизм включает в себя одну группу Ассура второго класса 5–го вида, присоединённую к ведущему звену и стойке. Его схема приведена на рис. 9. Этот механизм образован присоединением к ведущему звену 1 структурной группы звеньев 2 и 3. В точке присоединения звена 2 (кулисного камня) образована вращательная кинематическая пара A, и звено 3 (кулиса) со стойкой 4 (неподвижной направляющей) тоже образует поступательную пару C. Присоединяемые звенья 2 и 3 между собой образуют внутреннюю поступательную кинематическую пару B.
Механизм, включающий группу пятого вида
Рисунок 9
Рассмотрим строение шестизвенного механизма второго класса, кинематическая схема которого приведена на рис. 10. Механизм включает в себя две структурные группы Ассура. Звенья 2 и 3 образуют группу 3–го вида, звенья 4, 5 – группу 5–го вида.
Механизм, включающий структурные группы третьего и пятого видов
Рисунок 10
Рассмотрим механизм устройства для отделения (отламывания) чугунных чушек. Это шестизвенный механизм, в котором к начальному механизму присоединена структурная группа Ассура 3–го класса (рис. 11). У рычажного механизма пять подвижных звеньев. Звенья 2, 3, 4 и 5 образуют структурную группу 3–го класса. В точке присоединения звена 2 к кривошипу 1 образована вращательная кинематическая пара A, такие же пары E и D образованы в точке присоединения звена 3 к стойке 6 и звена 4 к звену 5. Звено 5 со стойкой 6 образуют поступательную кинематическую пару F. Все внутренние вращательные кинематические пары B, C и D образуют исходный контур и определяют класс структурной группы Ассура.
Механизм, включающий одну группу 3–го класса
Рисунок 11
Ползун 5, приводимый в движение через рычажный механизм от кривошипа 1, надавливает на чушку 9, поджатую столом 8, который предварительно установлен кулачком 7.