Напряжения при растяжении-сжатии

Если на поверхность призматического стержня нанести сетку линий, параллельных и перпендикулярных оси стержня (рис. 2, а), и приложить к нему растягивающую силу, то можно убедиться в том, что линии сетки и после деформации останутся взаимно перпендикулярными,за исключением небольшого участка стержня вблизи точки приложения силы, который из рас­смотрения пока исключаем, но расстояния между ними изме­нятся (рис. 2,б). Все горизонтальные линии, например сd, переместятся вниз, оставаясь горизонтальными и прямыми. Можно предположить также, что и внутри стержня будет такая же картина, т. е. поперечные сечения стержня, плоские и нор­мальные к его оси до деформации, останутся плоскими и нор­мальными к оси и после деформации.

Эту гипотезу называют гипотезой плоских сечений или гипотезой Бернулли. Формулы, полученные на основе этой гипотезы, подтверждаются результатами опытов.

Рисунок 2

Такая картина деформаций дает основание считать, что в поперечных сечениях стержня действуют только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению, а касательные напряжения равны нулю.

Продольная сила N есть равнодействующая нормальных напряжений в поперечном сечении:

( 1 )

Посколькуσ=соnst, из формулы (1) получим

N=σA,

Откуда

σ=N/A ( 2 )

В частном случае, когда на стержень действует одна внеш­няя сила F, из уравнения равновесия получим N=F (рис. 2, в ) и вместо общей формулы (2) получим частный вид форму­лы для растяжения

σ=F/А. (2а)

Эти формулы справедливы и для сжатия, с той только разни­цей, что сжимающие напряжения считаются отрицательными.

Кроме того, сжатые стержни помимо расчета на прочность рассчитываются также на устойчивость.