Геометрические Характеристики поперечных сечений стержня

ПЛАН:

6.1 Моменты инерции сечения

6.2 Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей

6.3 Изменение моментов инерции при повороте осей

6.4 Зависимость между центробежными моментами инерции относительно двух систем параллельных осей

1. Статические моменты сечений

Статическим моментом S_x сечения относительно какой-либо оси x (рис. 1) называется геометрическая характеристика, определяемая интегралом вида

, (1)

где y – расстояние от элементарной площади dA до оси Ох.

Статические моменты выражаются в см³, м³ и т. д.

Статический момент может быть положительным, отрицательным и, в частности, равным нулю.

Рисунок 1

Если отождествить площадь с силой, действующей перпендикулярно плоскости чертежа, то интеграл (1) можно рассматривать как сумму моментов сил относительно оси Ох. По теореме о моменте равнодействующей можно написать

(2)

где А – площадь всей фигуры (равнодействующая); y_C – расстояние от центра тяжести фигуры до Ох.

Из формулы (2) следует формула определения ординаты центра тяжести

y_C=S_x / A. (3)