Элементарная работа внутренних сил

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ПРИ КРУЧЕНИИ

При кручении внешние моменты совершают работу вследст­вие поворота сечений, к которым они приложены. Эта работа расходуется на создание запаса потенциальной энергии дефор­мации, численно равной работе внутренних сил.

Аналогично тому, как это было сделано при растяжении, можно доказать, что работа статически приложенного внешнего скручивающего момента равна половине произведения конечно­го значения момента на окончательный угол закручивания:

W=T_eυ/2. (21)

Работа внутренних сил, отрицательная по знаку, и численно равная ей потенциальная энергия при кручении вычисляются аналогично тому, как вычислялась работа внутренних сил при растяжении (сжатии).

dW_i= –Tdυ/2, (22)

где Т — крутящий момент; dυ —угол закручивания элемента длиной dz.

Но по формуле (12)

dυ=Tdz/(GI_p).

Следовательно,

dW_i= –T²dz/(2GI_p). (23)

Полную работу внутренних сил получим, интегрируя выра­жение для элементарной работы по всей длине l стержня:

. (24)

Для вычисления потенциальной энергии, равной позначениюработе внутренних сил и обратной по знаку,имеем

. (25)

Если крутящий момент и жесткость стержня не меняются по длине, то

U=T²l/(2GI_p). (26)

Литература

Основная

1. Беляев Н.М. Сопротивление материалов, «Наука», М., 1976, [1], гл. I, §§1-5.

2. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов, «Высшая школа», М., 1975, [2], гл. I, §§1.1-6.1.

3. Васильев В.З. Краткий курс сопротивления материалов с основами теории упругости, издание «Иван Феодоров», Санкт-Петербург, 2001г.

4. Смирнов А.Ф. Сопротивление материалов, «Высшая школа» М., 1975г.

Дополнительная.

1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов, «Наука», М., 1975г.

2. Таран В.И. Сопротивление материалов. Пособие по решению задач, издание «Демеу» Алматы, 1992, 204 с.