Определитель n-го порядка и его свойства

Пусть дана прямоугольная таблица размером , которая называется матрицей.

– элемент матрицы, расположенный в -й строке и -м столбце.

Определение 3.7: Определителем матрицы называется алгебраическая сумма слагаемых, составленная следующим образом: слагаемыми являются всевозможные произведения из элементов матрицы , взятых по одному из каждой строки и из каждого столбца матрицы, причем слагаемое берется со знаком плюс, если его индексы составляют четную подстановку, и со знаком минус – в противном случае.

Подстановка получается следующим образом: всякое слагаемое определителя имеет вид: и определяет подстановку , о четности которой и говорится в определении.

Определитель матрицы обозначается одним из следующих способов: .

В частности: ,

Определение 3.8: Матрица называется транспонированной матрицей по отношению к матрице .

У матрицы столбцами являются строки матрицы , а строками – столбцы матрицы .

Если , то .