Теорема о вычислении определителя n-го порядка

Теорема 3.6: Пусть – фиксированная строка определителя , тогда , (то есть определитель равен сумме произведений элементов -ой строки определителя на их алгебраические дополнения).

Замечание: Данная теорема позволяет свести вычисление определителя -го порядка к вычислению определителя -го порядка. Причем, используя свойства определителя, можно получить в некоторой строке определителя все нули, кроме одного элемента.

Теорема Лапласа: Пусть в определителе порядка выбраны строк (или столбцов), . Тогда сумма произведений всех миноров -го порядка, содержащихся на пересечении выделенных строк, на их алгебраические дополнения равна .